ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

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143: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/02(木) 21:01:06.85 ID:IR67z+yT

>>142
つづき

ヴァッファの質問への答えはイエスであったのですが, 私が衝撃を受けた理由は, 次のものです.

通常は各インスタントン数 n ごとにモジュライ空間 Mn を個別に調べていた. 一つ一つのモジュライ空間 Mn のオイラー数でなく, それらを一度に取り扱った母関数を考えるという発想が新しかった.
その上, 保型性が成り立つことは, モジュライ空間のオイラー数の列を一度に取り扱うことによって初めて見える性質であり, モジュライ空間一つ一つを見ていてるだけでは出てこない性質である. だから保型性を持つというは誰も夢想だにしなかった, 突拍子もないものである.
第一の理由は衝撃的なものではありますが, 当時ドナルドソン不変量の母関数を考えるときれいな構造を持つというクロンハイマー-ムロフカの構造定理が証明されていましたので, その方面の研究者は, そのように考えるのがよいのかもしれないと``もやもや''と感じていました. その意味では, ヴァッファが母関数を考えたことは, 革新的に新しいかと問えばそうでなかったといっていいでしょう. クロンハイマー-ムロフカの構造定理(数学セミナー８月号の亀谷さんの記事に解説があリます)は, 違ったインスタントン数を持つ二つのモジュライ空間の間に関係をつけるような新しい空間(具体的には, ２次元部分多様 体に沿って特異性を持ったインスタントンのモジュライ空間)を導入することで証明されました.

一方, 第二の理由は有限個のモジュライ空間の間の関係として記述できるものではない, という意味で完全に新しいものでしたし, 保型性という数学者にとって親しみのあるものが, 今までまったく関連すると思われていなかった４次元のインスタントンの話題に現れたので驚いたのです. こちらが衝撃を受けた本当の理由です. 特に, 保型性の裏には２次元のトーラスが隠されていることが多いので, ４次元ゲージ理論の新しい広がりを感じさせました.

電子メールへの答えはイエスだったと書きましたが, その理由はALE空間の上のインスタントンのモジュライ空間のホモロジー群がアファイン・リー環の表現空間になっているという, ちょうどその直前に私がやったばかりの仕事を使うと分かるわけでした.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/143

144: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/02(木) 23:16:03.44 ID:IR67z+yT

>>142
> 1994年にハーバード大学の物理学者ヴァッファから電子メールが送られてきて

ヴァッファさんは、下記ですね
”アンドリュー・ストロミンガーとともにブラックホールのエントロピーの表式を超弦理論におけるソリトンであるDブレーンを用いて統計力学的に導出した”
"2017年 - 基礎物理学ブレイクスルー賞"

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%A0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%83%E3%83%95%E3%82%A1
カムラン・ヴァッファ
カムラン・バッファ（Cumrun Vafa，1960年8月1日 - ）は、イラン出身の理論物理学者。専門は素粒子論。
マサチューセッツ工科大学（MIT）を卒業。1985年にプリンストン大学でPh.D.を取得。1990年からハーバード大学教授。
主要な業績
・アンドリュー・ストロミンガーとともにブラックホールのエントロピーの表式を超弦理論におけるソリトンであるDブレーンを用いて統計力学的に導出した。
・Gopakumarとともに3次元Calabi-Yau多様体とGromov-Witten不変量についての研究。
・Seiberg-Witten prepotentialをCalabi-Yau多様体の Gromov-Witten不変量によって定義した。これはMirror対称性予想にも貢献した。
・ロベルト・ダイクラーフとともにDijkgraaf-Vafa理論を提唱した。
受賞歴
・2008年 - ICTPのディラック賞
・2016年 - ハイネマン賞数理物理学部門
・2017年 - 基礎物理学ブレイクスルー賞
著書
「宇宙を解くパズル」大栗博司監訳、水谷淳訳、講談社ブルーバックス 2022年

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%A6%E3%83%96%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%AB%E3%83%BC%E8%B3%9E
基礎物理学ブレイクスルー賞
賞金は300万ドルと、ノーベル賞受賞者に与えられる金額の2倍以上であり[3][4]、2018年9月現在でこの賞は世界で最も収益性の高い学術賞となっている[5]。この賞を「21世紀のノーベル賞」と称するメディアも存在する[6]。

受賞者
2017年
場の量子論、ひも理論、量子重力理論の変革的進歩に対して[11]
ジョセフ・ポルチンスキー カリフォルニア大学サンタバーバラ校
アンドリュー・ストロミンジャー、カムラン・ヴァッファ ハーバード大学

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/144

146: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/03(金) 07:00:35.42 ID:wWgl+Bdv

>>141-144
>保型空間
>保型形式

.> ４次元多様体 X の上のインスタントン数が n のインスタントンのモジュライ空間 Mnのオイラー数をe(Mn)としたときに,
> (1)　　　　　　　　Z(q) = Σn=0∞ e(Mn) q^n
> という関数を考えます.(q は不定元です. (収束の問題は考えず,単なる形式的べき級数と考えています.) )
> このとき, ヴァッファとウィッテンは, 上の関数が保型性を持つという予想をしていて,
> ある多様体の例, 当時私が研究していたALE空間という４次元多様体の場合に成立しているかどうかを知りたい,
> と尋ねてきたのでした.

> 保型性が成り立つことは, モジュライ空間のオイラー数の列を一度に取り扱うことによって初めて見える性質であり,
> モジュライ空間一つ一つを見ていてるだけでは出てこない性質である.
> だから保型性を持つというは誰も夢想だにしなかった, 突拍子もないものである.

> (上記の)理由は有限個のモジュライ空間の間の関係として記述できるものではない,
> という意味で完全に新しいものでしたし,
> 保型性という数学者にとって親しみのあるものが,
> 今までまったく関連すると思われていなかった
> ４次元のインスタントンの話題に現れたので驚いたのです.
> こちらが衝撃を受けた本当の理由です.
> 特に, 保型性の裏には２次元のトーラスが隠されていることが多いので,
> ４次元ゲージ理論の新しい広がりを感じさせました.

> 電子メールへの答えはイエスだったと書きましたが,
> その理由はALE空間の上のインスタントンのモジュライ空間のホモロジー群が
> アファイン・リー環の表現空間になっているという,
> ちょうどその直前に私がやったばかりの仕事を使うと分かるわけでした.

三角関数もろくに扱えん人が、
保型形式とかいっても無駄よ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%9D%E5%9E%8B%E5%BD%A2%E5%BC%8F

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/146

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