ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

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146: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/03(金) 07:00:35.42 ID:wWgl+Bdv

>>141-144
>保型空間
>保型形式

.> ４次元多様体 X の上のインスタントン数が n のインスタントンのモジュライ空間 Mnのオイラー数をe(Mn)としたときに,
> (1)　　　　　　　　Z(q) = Σn=0∞ e(Mn) q^n
> という関数を考えます.(q は不定元です. (収束の問題は考えず,単なる形式的べき級数と考えています.) )
> このとき, ヴァッファとウィッテンは, 上の関数が保型性を持つという予想をしていて,
> ある多様体の例, 当時私が研究していたALE空間という４次元多様体の場合に成立しているかどうかを知りたい,
> と尋ねてきたのでした.

> 保型性が成り立つことは, モジュライ空間のオイラー数の列を一度に取り扱うことによって初めて見える性質であり,
> モジュライ空間一つ一つを見ていてるだけでは出てこない性質である.
> だから保型性を持つというは誰も夢想だにしなかった, 突拍子もないものである.

> (上記の)理由は有限個のモジュライ空間の間の関係として記述できるものではない,
> という意味で完全に新しいものでしたし,
> 保型性という数学者にとって親しみのあるものが,
> 今までまったく関連すると思われていなかった
> ４次元のインスタントンの話題に現れたので驚いたのです.
> こちらが衝撃を受けた本当の理由です.
> 特に, 保型性の裏には２次元のトーラスが隠されていることが多いので,
> ４次元ゲージ理論の新しい広がりを感じさせました.

> 電子メールへの答えはイエスだったと書きましたが,
> その理由はALE空間の上のインスタントンのモジュライ空間のホモロジー群が
> アファイン・リー環の表現空間になっているという,
> ちょうどその直前に私がやったばかりの仕事を使うと分かるわけでした.

三角関数もろくに扱えん人が、
保型形式とかいっても無駄よ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%9D%E5%9E%8B%E5%BD%A2%E5%BC%8F

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/146

152: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/03(金) 07:58:12.42 ID:0QP90A6z

>>141
モジュライ
向井　茂 先生の本があるね

https://www.iwanami.co.jp/book/b265469.html
モジュライ理論 I II
代数幾何学的なモジュライ概念を具体例とともに解説．幾何学的不変式論と代数関数論に焦点を絞って論じる．
著者 向井　茂 著
刊行日 2008/12/05

モジュライとは幾何学的対象をパラメータ付けている多様体であり，多様体の隠れた性質を解明する際にプリズムのような役割を果たす．代数幾何学におけるモジュライ概念を具体例とともに解説．とくに，もっとも直接的で大域的なモジュライ構成手法である幾何学的不変式論をくわしく紹介し，代数多様体のモジュライ問題を論じる．

モジュライとは幾何学的対象をパラメータ付けている多様体であり，多様体の隠れた性質を解明する際にプリズムのような役割を果たす．代数幾何学におけるモジュライ概念を具体例とともに解説．とくに，もっとも直接的で大域的なモジュライ構成手法
である幾何学的不変式論をくわしく紹介し，代数多様体のモジュライ問題を論じる．
　岩波講座「現代数学の展開」からの単行本化．（全２冊）

■ モジュライ理論 I
第１章　不変式とモジュライ
第２章　環と多項式
第３章　代数多様体
第４章　代数群と不変式環
第５章　商多様体の構成

■ モジュライ理論 II
第６章　商多様体の大域的構成
第７章　Grassmann多様体とベクトル束
第８章　曲線とJacobi多様体
第９章　曲線上の安定ベクトル束
第10章　モジュライ関手
第11章　Verlinde公式と交点数公式
第12章　数値的判定法とその応用

https://www.アマゾン オンデマンド
モジュライ理論I Paperback ? January 10, 2019
by 向井 茂

多様体の隠れた性質を解明する際に重要なモジュライ。代数幾何学におけるモジュライ概念を具体例とともに解説。特にモジュライ構成法である幾何学的不変式論とモジュライを用いた代数関数論を取り上げ詳しく論じる。(全2冊)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/152

154: １３２人目の素数さん [] 2023/02/03(金) 11:50:00.26 ID:OOOXQ2PB

>>153
あたま、相当悪いなｗ
くすり付けなよ
バカにつける薬をｗ>>137

>>139に書いたけど
１）ガウスから始まり、アーベル・ヤコビ、ガロアと続いた (楕円関数) modular equation 論
　(>>115 ガロア ”The last application of the theory of equations is related to the modular equation of elliptic functions.”)
２）下記 中島啓にあるように、これが 楕円曲線→複素トーラス(リーマン面)→(楕円曲線の)モジュライ空間（多様体）
　という流れで
３）20世紀末 1997年頃には、モジュライ理論 向井　茂 著>>152
　となってきたよってこと（この後の進展は、山下真由子に聞け(数学のみならず物理学との境界における場の理論の研究をしており) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E4%B8%8B%E7%9C%9F%E7%94%B1%E5%AD%90 ）
４）>>93 笠原乾吉先生の
　「モジュラー方程式という語は19世紀数学にはよく登場するが、日本数学会「数学辞典」には見つからないほどに、今日では忘れられている」これが、1990年
　これ古いよね！！
　いま、2023年で、上記１）～３）だね
　類似のことが、Modular equation https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_equation >>117
　にも書いてある

そういうことを、言っているんだよ！！ｗ

（参考）　>>141 より
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~nakajima/Articles/suusemi.html
中島啓
弦双対性の示唆する22世紀の幾何学: 母空間, 保型空間
(増補版: オリジナルは数学セミナー1997年8月号)

このあと私も, 物理学者からいろいろと質問される機会もあり, また私自身も物理の論文を眺める(読む, 勉強するとは言えませんが)ことが多くなってきました. そのうちに, 双対性というものは非常に新しい発想であり, これを数学的に正当化するためにはおそらく, 現在の空間の概念を根底から覆すまったく新しい概念が導入される必要があるのではないだろうか, と強く感じるようになりました. 数学セミナー７月号の座談会の中で, 「ポスト多様体」とよばれているもののことですし, 個人的には, 「22世紀の幾何学の舞台」といっています.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/154

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