ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

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115: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/31(火) 21:02:38.92 ID:FSzGv1IG

>>93 補足
>>>楕円曲線の等分問題で、
>>p = 11の解法を取り上げている
>>　それ、モジュラー方程式の話
>>　モジュラー方程式、わかってる？
>ありがとう
>笠原乾吉先生
>「モジュラー方程式という語は19世紀数学にはよく登場するが、日本数学会「数学辞典」には見つからないほどに、今日では忘れられている」
>これが、1990年

今頃気づいたが
下記ガロア第一論文でも
”The last application of the theory of equations is related to the modular. equation of elliptic functions.”
と使われているね
”related to the modular. equation of elliptic functions.”だね
レムニスケートの等分と類似ないし同じ意味だね

(参考)（>>90より再録）
https://www.ias.ac.in/article/fulltext/reso/004/10/0093-0100
The Last Mathematical Testament of Galois
Evariste Galois's last mathematical testament in the form ofa letter to his friend Auguste Chevallier is
reproduced here in English translation I.

P3
The last application of the theory of equations is related to the modular. equation of elliptic functions.
We show that the group of the equation which has for roots the sine of the amplitude of p2 - 1 divisions of a period is:

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/115

117: １３２人目の素数さん [sage] 2023/01/31(火) 21:28:42.66 ID:FSzGv1IG

>>115
>下記ガロア第一論文でも
>”The last application of the theory of equations is related to the modular. equation of elliptic functions.”
>と使われているね

下記 en.wikipedia ”Modular equation”かな？
”geometrically, the n^2-fold covering map from a 2-torus to itself ”
か・・

これ（the n^2-fold covering map）は、下記
望月IUTの"q^j^2"、"同様な同型は楕円曲線のモジュライ・スタック上でも考察することができ"
と関連があるのかもね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_equation
Modular equation
In mathematics, a modular equation is an algebraic equation satisfied by moduli,[1] in the sense of moduli problems. That is, given a number of functions on a moduli space, a modular equation is an equation holding between them, or in other words an identity for moduli.
The most frequent use of the term modular equation is in relation to the moduli problem for elliptic curves. In that case the moduli space itself is of dimension one. That implies that any two rational functions F and G, in the function field of the modular curve, will satisfy a modular equation P(F,G) = 0 with P a non-zero polynomial of two variables over the complex numbers. For suitable non-degenerate choice of F and G, the equation P(X,Y) = 0 will actually define the modular curve.
In that sense a modular equation becomes the equation of a modular curve. Such equations first arose in the theory of multiplication of elliptic functions (geometrically, the n^2-fold covering map from a 2-torus to itself given by the mapping x → n・x on the underlying group) expressed in terms of complex analysis.

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(2015-02).pdf
宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い　2015-02 望月新一
P4
Hodge-Arakelov 理論
q^j^2
同様な同型は楕円曲線のモジュライ・スタック上でも考察することができ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/117

154: １３２人目の素数さん [] 2023/02/03(金) 11:50:00.26 ID:OOOXQ2PB

>>153
あたま、相当悪いなｗ
くすり付けなよ
バカにつける薬をｗ>>137

>>139に書いたけど
１）ガウスから始まり、アーベル・ヤコビ、ガロアと続いた (楕円関数) modular equation 論
　(>>115 ガロア ”The last application of the theory of equations is related to the modular equation of elliptic functions.”)
２）下記 中島啓にあるように、これが 楕円曲線→複素トーラス(リーマン面)→(楕円曲線の)モジュライ空間（多様体）
　という流れで
３）20世紀末 1997年頃には、モジュライ理論 向井　茂 著>>152
　となってきたよってこと（この後の進展は、山下真由子に聞け(数学のみならず物理学との境界における場の理論の研究をしており) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%B1%E4%B8%8B%E7%9C%9F%E7%94%B1%E5%AD%90 ）
４）>>93 笠原乾吉先生の
　「モジュラー方程式という語は19世紀数学にはよく登場するが、日本数学会「数学辞典」には見つからないほどに、今日では忘れられている」これが、1990年
　これ古いよね！！
　いま、2023年で、上記１）～３）だね
　類似のことが、Modular equation https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_equation >>117
　にも書いてある

そういうことを、言っているんだよ！！ｗ

（参考）　>>141 より
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~nakajima/Articles/suusemi.html
中島啓
弦双対性の示唆する22世紀の幾何学: 母空間, 保型空間
(増補版: オリジナルは数学セミナー1997年8月号)

このあと私も, 物理学者からいろいろと質問される機会もあり, また私自身も物理の論文を眺める(読む, 勉強するとは言えませんが)ことが多くなってきました. そのうちに, 双対性というものは非常に新しい発想であり, これを数学的に正当化するためにはおそらく, 現在の空間の概念を根底から覆すまったく新しい概念が導入される必要があるのではないだろうか, と強く感じるようになりました. 数学セミナー７月号の座談会の中で, 「ポスト多様体」とよばれているもののことですし, 個人的には, 「22世紀の幾何学の舞台」といっています.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/154

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