[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)
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631(2): 2023/02/19(日)11:17 ID:ynjTT/Eh(1/19) AAS
>>614
>ドイツ語が読めるんだったら
>ディリクレ・デデキントの「整数論講義」を読んだらいいのに。
>「有理域」がどれだけ長ったらしいか確認できる。
ありがとう
ドイツ語は、独アルファベット程度は読めるが、検索すると
下記ですね
省23
632(2): 2023/02/19(日)11:17 ID:ynjTT/Eh(2/19) AAS
>>631
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Vorlesungen uber Zahlentheorie (German for Lectures on Number Theory) is the name of several different textbooks of number theory. The best known was written by Peter Gustav Lejeune Dirichlet and Richard Dedekind, and published in 1863.
Dirichlet and Dedekind's book
This translation does not include Dedekind's Supplements X and XI in which he begins to develop the theory of ideals.
The German titles of supplements X and XI are:
省14
633(1): 2023/02/19(日)11:17 ID:ynjTT/Eh(3/19) AAS
>>632
つづき
目次
XI. Ueber die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen.
§.160. Zahlenkorper ,452
Ein System A von reellen oder complexen Zahlen a soll ein Korper**) heissen,
**) Vergl. §. 159 der zweiten Auflage dieses Werkes (1871).
省11
635(2): 2023/02/19(日)16:30 ID:ynjTT/Eh(4/19) AAS
>>622
> グラスマン代数を使った方法で知ったけど
> ま、今風に言えば「グラスマン、やっべーな」と思ったよ
グラスマン代数ね
下記の外積代数かい？
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
外積代数（がいせきだいすう、独: ausere Algebra、英: exterior algebra）は、ヘルマン・グラスマンによって導入された代数。グラスマンに因みグラスマン代数（独: Grasmann-Algebra、英: Grassmann algebra）[注 1]とも呼ばれる。
省9
636(3): 2023/02/19(日)16:44 ID:ynjTT/Eh(5/19) AAS
AA省
637(1): 2023/02/19(日)16:58 ID:ynjTT/Eh(6/19) AAS
>>622
> 回転をクリフォード代数使って
> スピノールで定義してたら、きっとこう言ってたよ
> 「クリフォード、マジ、やっぺーな」
言葉のサラダ？
なんか、昔見たね（物理の本だったような）
下記だね
省19
638(1): 2023/02/19(日)17:19 ID:ynjTT/Eh(7/19) AAS
>>622
> ３×３ matrixのdeterminantを求める
> サラスの方法は教えなかったのかい？
ご苦労さん
サラスの方法というのか？ 検索した？
下記の”高校数学(←Top) > 高卒～大学数学 == クラメルの公式 ==”
だね（図があるよ）
省16
639(1): 2023/02/19(日)17:36 ID:ynjTT/Eh(8/19) AAS
>>621
> ジョルダン標準形とかやらなかったりする
ジョルダン標準形は、講義では無かった気がするが
別の本で知っていた（常識でしょ？ 自慢するほどのことか？）
> テンソルなんてまあやらない
テンソルは、物理の一般相対性理論で自分で勉強したし
力学で、応力テンソルなどと出てくる
省9
640(2): 2023/02/19(日)17:49 ID:ynjTT/Eh(9/19) AAS
>>620
>アインシュタインが一般相対性理論を作るとき必要になった数学は
>リーマンが創始した多様体上の微分幾何(ガウスの曲面論の一般化)
>これを踏まえて書き上げられた方程式は
>現在も微分幾何学の重要な研究テーマである
へー
そうなのか
省12
641(1): 2023/02/19(日)17:49 ID:ynjTT/Eh(10/19) AAS
>>640
つづき
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.f.waseda.jp
２０２０年度 幾何学 B
アインシュタイン計量の幾何学
-リーマン幾何学入門とアインシュタイン計量の幾何学への応用本間 泰史（早稲田基幹理工）
このノートは Einstein 計量の変形という古典的な話ながらも，現在でもいろんなバー
省10
649(3): 2023/02/19(日)20:18 ID:ynjTT/Eh(11/19) AAS
>>635
>外積代数はそれ自体でも面白いのですが，微分形式もしくは外微分形式と呼ばれる強力なツールを勉強するための土台になります．（微分形式は，物理や工学などに幅広く応用できる強力な理論です．外積代数だけでは，少し数学的すぎて無味乾燥に感じるかも知れません．）どうしても微分形式を早く勉強したい人は，外積代数カテゴリーの後半の記事は飛ばして先に行っても大丈夫ですが，最低 ホッジ作用素 の記事の内容は押さえておいた方が良いと思います．
まあ下記ですな
「数学がぁ～」「数学科以外は粗雑ぅ～」と吠えてもね
下記は、”物理のかぎしっぽ”！ｗｗ
外部ﾘﾝｸ[html]:hooktail.sub.jp
物理のかぎしっぽ
省35
650(1): 2023/02/19(日)20:30 ID:ynjTT/Eh(12/19) AAS
>>648
>ではなくて、当時物理学者にも使われていたレビ・チビタ流の絶対微分幾何
>（テンソルで添字を使って成分式を書く流儀）に沿って作業をしたはず。
>一般座標変換に関して不変な関係式を導出するわけだが、それに成分表示の
>テンソル式を使って作業をしてたのでそんなに簡単ではなかったらしい。
そうです、その通りです
で、１）水星の近日点移動の計算、２）恒星の近くを通る光の軌道の変化
省7
652: 2023/02/19(日)20:30 ID:ynjTT/Eh(13/19) AAS
>>650
つづき
業績
多様体論と物理学の幾何学的基礎付け
1913年、ワイルはリーマン面の統一的な扱いを可能にした論文「リーマン面のアイデアについて」(Die Idee der Riemannschen Flache) を発表した。この中でワイルは、リーマン面の理論をより厳密にするために、一般トポロジーの概念を用い、その後の多様体の研究に影響を与えた。これはライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワーのトポロジーに関する研究からヒントを得たものである。
ワイルはゲッティンゲン学派の主要人物として、アインシュタインの研究を初期の段階からよく理解していた。彼は一般相対性理論の発展を追った著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) を1918年に発表したが、これは広く読まれ、1922年には第4版が出版された。1918年に、彼はゲージの概念を導入し、現在ゲージ理論として知られている最初の例を与えた。ワイルのゲージ理論は、電磁場と重力場を時空の幾何学的性質としてモデル化しようとするものであったが、この試みは成功しなかった。リーマン幾何学におけるワイル・テンソルは、共形幾何学の基礎となる重要なものであった。1929年に、彼は一般相対性理論における四脚場 (vierbein) の概念を導入した[2]。
(引用終り)
654(2): 2023/02/19(日)20:51 ID:ynjTT/Eh(14/19) AAS
>>642
> ベクトルも行列も
> 「行列とベクトル」の節で
> しれっと出てくる
> 遠山啓の「数学入門」はいい本だよ
> これだけで高卒レベルの数学は分かる
なるほどね
省29
655: 2023/02/19(日)20:52 ID:ynjTT/Eh(15/19) AAS
>>654 タイポ訂正
ここまでやらないと、グラスマン代数の本当のありがた分からんぞ！！ｗ
↓
ここまでやらないと、グラスマン代数の本当のありがたさ分からんぞ！！ｗ
656: 2023/02/19(日)21:36 ID:ynjTT/Eh(16/19) AAS
>>629-630
>述語論理の基本
>∀ｘＰ（ｘ）とは 宇宙全体の中の対象ｏ全てについてのＰ（ｏ）の論理積（∧）
>∃ｘＰ（ｘ）とは 宇宙全体の中の対象ｏ全てについてのＰ（ｏ）の論理和（∨）
>∀と∃はいちいち書いていると文章が汚くなるので
>改まってきちんと述べるときでないと使いたくない
１）私は、後者の立場は良く分かる
省7
657(1): 2023/02/19(日)21:42 ID:ynjTT/Eh(17/19) AAS
>>653
>>653
>彼は一般相対性理論の発展を追った著書『空間・時間・物質』(Raum, Zeit, Materie) を1918年に発表したが、これは広く読まれ、1922年には第4版が出版された。
>東大の一年生向けのセミナーの教材がこれだったが
>いきなり原書講読だったのでたまげた。
はっｗ（＾＾
笑っちゃいかんだろうが、笑える！ｗ
省4
658(1): 2023/02/19(日)21:54 ID:ynjTT/Eh(18/19) AAS
>>657
追加 ＰＤＦが落ちているね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヘルマン・クラウス・フーゴー・ワイル（Hermann Klaus Hugo Weyl, 1885年11月9日 - 1955年12月8日）
参考文献
一次資料
・1918. Raum, Zeit, Materie. 5 edns. to 1922 ed. with notes by Jurgen Ehlers, 1980. trans. 4th edn. Henry Brose, 1922 Space Time Matter, Methuen, rept. 1952 Dover. ISBN 0-486-60267-2.
省13
659(1): 2023/02/19(日)23:27 ID:ynjTT/Eh(19/19) AAS
>>658 補足
>Space-time-matter
>Publication date [1922]
いま、各ページ眺めた
（読んだとは言えないが・・）
ああ、こんな本だったんだね
”matter”物質 というよりも、書いてあることは”質量”みたいなことですね
省21
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