[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)
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899: 2023/02/28(火)06:29 ID:w9+O4k9n(1/4) AAS
e1^2=e^2=1 e1e2=-e2e1 とする
e1e2e1e2=-e1e1e2e2=-1となる
a,b∈Rとして
(cosθ-sinθe1e2)(ae1+be2)(cosθ+sinθe1e2)
=((acosθ-bsinθ)e1+(asinθ+bcosθ)e2)(cosθ+sinθe1e2)
=((acos^2θ-bcosθsinθ)e1+(acosθsinθ+bcos^2θ)e2
+(acosθsinθ-bsin^2θ)e2+(-asin^2θ-bcosθsinθ)e2
省4
900(1): 2023/02/28(火)06:51 ID:w9+O4k9n(2/4) AAS
e1e2=iとすれば、a+be1e2は複素数とみなせる
a+be1e2+ce2e3+de3e1は四元数となる
で、a^2+b^2+c^2+d^2=1とすれば
(a-be1e2-ce2e3-de3e1)(fe1+ge2+he3)(a+be1e2+ce2e3+de3e1)
で、ベクトルfe1+ge2+he3の回転が実現できる
（暇な人は確かめてみて）
省1
913: 2023/02/28(火)19:51 ID:w9+O4k9n(3/4) AAS
>>900
Euler's formula
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
４元数を用いた３次元空間の回転を表す拡張版の公式
Euler?Rodrigues formula
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
914: 2023/02/28(火)19:55 ID:w9+O4k9n(4/4) AAS
Eulerは複素数だけでなく四元数も知っていた！
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
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