[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)
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354(3): 2023/02/12(日)09:50 ID:t5GdbcIg(1/12) AAS
>>349 関連
>"vertex" dual resonance theory Kac Moody algebra
Kac?Moody Lie algebra（下記）
”E. Date, M. Jimbo, M. Kashiwara, T. Miwa,(1983)
The vertex operator constructions were, quite unexpectedly, applied to the theory of soliton equations. This was based on the observation (see [DaJiKaMi])
The vertex operators were introduced in string theory around 1969, but the vertex operator construction entered string theory only at its revival in the mid 1980s. Thus, the representation theory of affine algebras became an important ingredient of string theory (see [GrScWi]).(1987)
The vertex operators turned out to be useful even in the theory of finite simple groups. Namely, a twist of the homogeneous vertex operator construction based on the Leech lattice produced the 196883-dimensional Griess algebra and its automorphism group, the famous finite simple Monster group (see Sporadic simple group) [FrLeMe].(1989)”
省13
355(2): 2023/02/12(日)09:51 ID:t5GdbcIg(2/12) AAS
>>354
つづき
A systematic study of Kac-Moody algebras was started independently by V.G. Kac [Ka] and R.V. Moody [Mo], and subsequently many results of the theory of finite-dimensional semi-simple Lie algebras have been carried over to Kac-Moody algebras. The main technical tool of the theory is the generalized Casimir operator (cf. Casimir element), which can be constructed provided that the matrix A
is symmetrizable, i.e. A=DB
for some invertible diagonal matrix D
and symmetric matrix B
[Ka2]. In the non-symmetrizable case more sophisticated geometric methods are required [Ku], [Ma].
省5
356(1): 2023/02/12(日)09:51 ID:t5GdbcIg(3/12) AAS
>>355
つづき
The basic representation of g(A(1))
is then defined on V
by the following formulas [FrKa]:
π(u(n))=u(n),u∈h
π(E(n)α)=Xn(α)cα,π(k)=1;
省6
357(2): 2023/02/12(日)09:52 ID:t5GdbcIg(4/12) AAS
つづき
Moreover, the linear span of the functions χΛ(τ,0)
for Λ
of fixed level k
is invariant under the modular transformations
This turned out to be a key fact in the representation theory of affine algebras, as well as its applications to conformal field theory (see [Ve]), to 2
-dimensional lattice models [DaJiKuMiOk], and even to knot theory[YaGe].
省11
359(4): 2023/02/12(日)11:58 ID:t5GdbcIg(5/12) AAS
Vertex operatorの"vertex" の由来を調べていた
はっきりしなかったが
Regge theory(1960年代)→"Triple Pomeron Vertex"(Ramamurti Rajaraman)(1970年代)→string theory(1970年代)
という流れで、だれかが、"Vertex operator（algebra）"を命名したようだ
"vertex" の元々の意味も判然としないが、レッジェ・ポールあるいはレッジェ極（特異点）と関連しているのだろう
取りあえず、調べたところまで貼る
(参考)
省14
360(1): 2023/02/12(日)11:58 ID:t5GdbcIg(6/12) AAS
>>359
つづき
History and implications
This observation turned Regge theory from a mathematical curiosity into a physical theory: it demands that the function that determines the falloff rate of the scattering amplitude for particle-particle scattering at large energies is the same as the function that determines the bound state energies for a particle-antiparticle system as a function of angular momentum.[5]
After many false starts, Richard Dolen, David Horn, and Christoph Schmid understood a crucial property that led Gabriele Veneziano to formulate a self-consistent scattering amplitude, the first string theory.
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
レッジェ理論（レッジェりろん）は、1960年にイタリアの物理学者トゥーリオ・レッジェが発見した理論。レッジェ・ポール理論ともいう。高エネルギーの素粒子反応に関する理論であり、角運動量を複素数平面に解析接続することによって散乱振幅を表す[1]。これを使うと、ポメロンとレッジェ極（特異点）の交換により回折散乱を表現できる[2]。
省6
361: 2023/02/12(日)11:58 ID:t5GdbcIg(7/12) AAS
>>360
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Vertex function
In quantum electrodynamics, the vertex function describes the coupling between a photon and an electron beyond the leading order of perturbation theory. In particular, it is the one particle irreducible correlation function involving the fermion ψ,the antifermion ψ^-, and the vector potential A.
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
S行列の理論
省5
363(1): 2023/02/12(日)13:04 ID:t5GdbcIg(8/12) AAS
>>359 補足
Vertex operator ←→ string theory
↓↑ ↓↑
Kac-Moody Lie algebra>>354
・ソリトン（佐藤幹夫） Kac-Moody Lie algebra： [DaJiKaMi] E. Date, M. Jimbo, M. Kashiwara, T. Miwa,>>357
・Monstrous moonshine >>349
・ミラー対称性 深谷圏(小野 薫>>298) 箙多様体 中島啓>>173 加藤 文元 ミラー対称性とリジッド幾何学(下記)
省6
365(2): 2023/02/12(日)20:04 ID:t5GdbcIg(9/12) AAS
>>359
>Vertex operatorの"vertex" の由来を調べていた
"vertex"→”頂点”が誤訳かも
ラテン語では、頂点以外に、渦(うず)や（地理学）極、交点という意味があるらしい。こちらの意味が、ふさわしそうだ
渦の英訳、vortex（流体が作る）とある
外部ﾘﾝｸ:ja.wiktionary.org
vertex
省38
366(3): 2023/02/12(日)20:27 ID:t5GdbcIg(10/12) AAS
>>365 補足
>"vertex"→”頂点”が誤訳かも
>ラテン語では、頂点以外に、渦(うず)や（地理学）極、交点という意味があるらしい。こちらの意味が、ふさわしそうだ
下記のPhysicsの3例を見ると、”交点”が適当かもしれない
特に、”PV (physics) Primary Vertex (i.e. the interaction point)”とあるし
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Vertex
省14
368(1): 2023/02/12(日)22:07 ID:t5GdbcIg(11/12) AAS
>>366 補足
下記P15”In terms of Q we introduce the vertex operator corresponding to the external leg with momentum p:”
とある。交点の方がイメージわくよね
外部ﾘﾝｸ[0101]:arxiv.org
外部ﾘﾝｸ[pdf]:arxiv.org
The birth of string theory
Paolo Di Vecchia1 [v1] Sun, 1 Apr 2007 Copenhagen, Denmark
省23
369(1): 2023/02/12(日)22:14 ID:t5GdbcIg(12/12) AAS
>>367
落ちこぼれのおサルさん
数学用語だぁ～？
>>366 再録
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Vertex
Science and technology
省13
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