[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)
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154(2): 2023/02/03(金)11:50 ID:OOOXQ2PB(1/4) AAS
>>153
あたま、相当悪いなｗ
くすり付けなよ
バカにつける薬をｗ>>137
>>139に書いたけど
１）ガウスから始まり、アーベル・ヤコビ、ガロアと続いた (楕円関数) modular equation 論
(>>115 ガロア ”The last application of the theory of equations is related to the modular equation of elliptic functions.”)
省18
155(2): 2023/02/03(金)11:50 ID:OOOXQ2PB(2/4) AAS
>>154
つづき
別に, 22世紀と言う年号には意味はないのですが, 21世紀と言うとすぐ来てしまうので取り敢えずもう少し先に伸ばしておいたと言う程度の意味しかありません.
1997年の四月に日本数学会の幾何学分科会で講演をすることを依頼されました.
せっかく講演するのでしたら双対性の宣伝をしようと思いました. そして, それが数学に新しい枠組みを求めていることを伝えたいと思いました. 双対性は, 現在の数学の枠組みで捉えることのできる予想も提出しているのですが, それを話すことをやめて, 何か我々の感覚から見ると全く親しみがないものを話したい, その様に思いました. 新しいことが起こりつつあることを汲み取って欲しいと思いました. この記事の目的も同じで, 双対性が現在の我々の枠組みから出ていることを感じていただきたいと思います.
アイゼンシュタイン級数のフーリエ展開もよく知られていて
Ek(z) = 2ζ(k) + 2 (-2πi)k / (k-1)! Σn=1∞ σk-1(n) qn
省3
156(1): 2023/02/03(金)11:50 ID:OOOXQ2PB(3/4) AAS
>>155
つづき
その後, 頂点代数と言う非常に大きな無限次元代数が存在して, その自己同型群がモンスターであり, 頂点代数の表現が次数を持っていて次元を並べたものが j関数になっていると言う説明がフレンケルやボーチャーズ達の仕事によって明らかにされました. モンスターと言う群は, 単純群の分類の仕事の途中で発見された群で, 複雑なものなのですが, それが一見何の繋がりもない j関数(こちらはよく知られた保型形式)と関連するところが興味深いところです. このように思わぬところに顔を出すところに, 保型形式の奥の深さを感じます.
次に, 保型形式と楕円曲線(トーラス)の関係を説明しましょう. 楕円曲線とは, 複素平面を 1と上半平面の点zで生成される格子で割ってできる1次元の複素多様体です. 実多様体としては, 2次元のトーラスです. 実は, zとz'が SL2(Z)で移りあっているときは, 対応する楕円曲線は複素多様体として同型であることが分かります. 楕円曲線の全体を考え, 同型なものを同じと見なしてできる空間を(楕円曲線の)モジュライ空間と言います. 従って, 重みが0の保型形式は, モジュライ空間上の正則関数に他なりません. 重みがkのものは, モジュライ空間上のある直線束の正則な切断です. このように見れば, 保型形式と楕円曲線が関係することは明らかです.
(引用終り)
以上
160(3): 2023/02/03(金)17:12 ID:OOOXQ2PB(4/4) AAS
>>159
>John K. S. McKay (18 November 1939 – 19 April 2022
ああ、McKay さん、昨年亡くなられていたのか。コロナかも、ご冥福をお祈りいたします
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
John K. S. McKay (18 November 1939 ? 19 April 2022)
>>158
>幾何学版ムーンシャインなのよ
省20
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