ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

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152: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/03(金) 07:58:12.42 ID:0QP90A6z

>>141
モジュライ
向井　茂 先生の本があるね

https://www.iwanami.co.jp/book/b265469.html
モジュライ理論 I II
代数幾何学的なモジュライ概念を具体例とともに解説．幾何学的不変式論と代数関数論に焦点を絞って論じる．
著者 向井　茂 著
刊行日 2008/12/05

モジュライとは幾何学的対象をパラメータ付けている多様体であり，多様体の隠れた性質を解明する際にプリズムのような役割を果たす．代数幾何学におけるモジュライ概念を具体例とともに解説．とくに，もっとも直接的で大域的なモジュライ構成手法である幾何学的不変式論をくわしく紹介し，代数多様体のモジュライ問題を論じる．

モジュライとは幾何学的対象をパラメータ付けている多様体であり，多様体の隠れた性質を解明する際にプリズムのような役割を果たす．代数幾何学におけるモジュライ概念を具体例とともに解説．とくに，もっとも直接的で大域的なモジュライ構成手法
である幾何学的不変式論をくわしく紹介し，代数多様体のモジュライ問題を論じる．
　岩波講座「現代数学の展開」からの単行本化．（全２冊）

■ モジュライ理論 I
第１章　不変式とモジュライ
第２章　環と多項式
第３章　代数多様体
第４章　代数群と不変式環
第５章　商多様体の構成

■ モジュライ理論 II
第６章　商多様体の大域的構成
第７章　Grassmann多様体とベクトル束
第８章　曲線とJacobi多様体
第９章　曲線上の安定ベクトル束
第10章　モジュライ関手
第11章　Verlinde公式と交点数公式
第12章　数値的判定法とその応用

https://www.アマゾン オンデマンド
モジュライ理論I Paperback ? January 10, 2019
by 向井 茂

多様体の隠れた性質を解明する際に重要なモジュライ。代数幾何学におけるモジュライ概念を具体例とともに解説。特にモジュライ構成法である幾何学的不変式論とモジュライを用いた代数関数論を取り上げ詳しく論じる。(全2冊)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/152

162: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/03(金) 21:30:19.76 ID:0QP90A6z

>>143
>その理由はALE空間の上のインスタントンのモジュライ空間のホモロジー群がアファイン・リー環の表現空間になっているという, ちょうどその直前に私がやったばかりの仕事を使うと分かるわけでした.

ALE：ALE（Asymptotically Locally Euclidean）空間
重力インスタントン
インスタントン

（参考）
https://www.youtube.com/watch?v=Yqp0rwcSZw0
場の量子論 第25回 インスタントン
taku物理
2021/02/06
場の理論のトンネル効果に該当するインスタントンについて。

https://chuo-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=4136&item_no=1&attribute_id=22&file_no=1
中央大学
インスタントンの宇宙項への寄与 理工学研究科物理学専攻
小用晃 著 ・ 2012
インスタントン(インスタントン解) とは、有限なユークリッド作用から得られる局在解のことであり、ソリトン とは異なり、時間的にも局在している。

https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/
Yuji Tachikawa
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/japanese-articles.html
日本語による解説記事
https://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/transp/suusemi2.pdf
[pdf] ヤン=ミルス゛理論とインスタントン
数学セミナー増刊「ミレニアム賞問題」、2010年7月、6ページ。何かミレニアム賞問題について書けと言われたが、質量ギャップ問題は何も知らないので、自分の知っているインスタントンの話について書いた。
立川 裕二
2 インスタントンとは
　式略 (6)
を解けば良い、
そのとき S[A] = 8π^2k となりま
す。k は物理ではインスタントン数、数学では第二
チャーン数と呼ばれる量です。
以上のような考察から、この方程式 (6) の解を調
べると、ヤン=ミルズ理論を理解する手がかりにな
るのではないかと考えられました。1970年代のこと
です。解のことをインスタントンと呼びます。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/162

163: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/03(金) 21:30:56.98 ID:0QP90A6z

>>162
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Instanton
Instanton
An instanton (or pseudoparticle[1][2][3]) is a notion appearing in theoretical and mathematical physics. An instanton is a classical solution to equations of motion with a finite, non-zero action, either in quantum mechanics or in quantum field theory. More precisely, it is a solution to the equations of motion of the classical field theory on a Euclidean spacetime.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E5%8A%9B%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%B3
重力インスタントン
重力インスタントン（じゅうりょく - ）とは、以下の3つの性質を持つ4次元リーマン多様体のことである。
1.リッチ平坦
2.自己双対（self-dual）なリーマン曲率テンソルをもつ
3.無限遠で局所的に平坦（asymptotically locally flat）である
（しかし実は、2. ならば 1. が言える。）
あるいは、もっと広い意味で、3. を満たしリッチ曲率が計量に比例している（いわゆる宇宙定数がある）ものを言う。
ヤン・ミルズ理論のインスタントンとの類似から、そう呼ばれる。ALE（Asymptotically Locally Euclidean）空間とも呼ばれる。
性質
（4次元）重力インスタントンは次の3つの言い方ができる。
1.リーマンの曲率テンソルが自己双対
2.リッチ平坦かつケーラー多様体（= カラビ・ヤウ多様体）
3.超ケーラー多様体
高次元にいくと、これら3つはすべて異なる条件になる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_instanton
Gravitational instanton
Taxonomy
By specifying the 'boundary conditions', i.e. the asymptotics of the metric 'at infinity' on a noncompact Riemannian manifold, gravitational instantons are divided into a few classes, such as asymptotically locally Euclidean spaces (ALE spaces), asymptotically locally flat spaces (ALF spaces).
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/163

165: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/03(金) 23:38:36.13 ID:0QP90A6z

>>163 追加

https://en.wikipedia.org/wiki/Instanton
Instanton
4d supersymmetric gauge theories

For gauge theories with gauge group U(N) the Seiberg?Witten geometry has been derived from gauge theory using Nekrasov partition functions in 2003 by Nikita Nekrasov and Andrei Okounkov and independently by Hiraku Nakajima and Kota Yoshioka.

In N = 4 supersymmetric gauge theories the instantons do not lead to quantum corrections for the metric on the moduli space of vacua.
(引用終り)

１）”the moduli space of vacua”ね
２）”independently by Hiraku Nakajima and Kota Yoshioka”ね
３）”Andrei Okounkov ”は、フィールズ賞だったかな（下記）
（Gopakumar-Marino-Vafa公式のVafaは、カムラン・バッファ（Cumrun Vafa）>>144だね）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%82%B3%E3%83%95
アンドレイ・オクンコフ
2006年、フィールズ賞受賞。
専門は組み合わせ論、表現論。業績としてWitten予想の別証明、Olshanski予想の解決、Baik-Deift-Johansson予想の解決、Gopakumar-Marino-Vafa公式の証明、曲線の局所Donaldson-Thomas理論、Nekrasov予想の解決。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/165

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