ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

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197: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/04(土) 21:31:10.72 ID:FXdrMrMW

>>193
アホか？ｗ

１）下記 保型形式 歴史と
　雪江明彦氏”用語は難しい”を読め！！ｗ
２）シッタカするならば、問う
　a)環(ring)について、説明せよ！
　b)層(sheaf)について、説明せよ！
　c)圏(category)について、説明せよ！

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%9D%E5%9E%8B%E5%BD%A2%E5%BC%8F
保型形式
歴史
（1960年ごろに）この非常に一般な状況が提示される以前に、モジュラー形式以外の保型形式は既に十分研究されていた。Γ がフックス群（英語版）である場合は、1900年よりも前に既に知られていた（後述）。 ヒルベルト・モジュラー形式（英語版）（あるいはヒルベルト-ブルメンタル形式と呼ばれることもある）がその後まもなく提唱されたが、その完全な理論は長らく得られなかった。ジーゲル・モジュラー形式（英語版） は G がシンプレクティック群の場合で、モジュライ空間とテータ函数から自然に生じるものである。戦後、多変数函数論における興味から自然に、それらの形式がいつ複素解析的になるかといったところから保型形式の概念が追求されていった。そのような理論の構築に関して、1960年ごろの数年で、多くの仕事が特にイリヤ・ピアテツキー＝シャピロによって成された。 セルバーグ跡公式の理論がたくさんの応用を持つなど、この理論が相当深いものであることが窺い知れる。ロバート・ラングランズはリーマン・ロッホの定理を保型形式の次元の計算に応用することができる方法を（特定の場合については多くの場合が知られていたが、そうではなく一般に）示した。これは概念の有効性についての「ポスト・ホック」な確認の一種である。ラングランズは（この問題に対する、スペクトル論の言葉で言えば「連続スペクトル」であるところのものに対応する）アイゼンシュタイン級数の尖点形式あるいは離散部分の吟味を除く一般論も導入している。数論の観点からは、シュリニヴァーサ・ラマヌジャン以降、尖点形式は問題の核心であると理解されている

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/197

637: １３２人目の素数さん [] 2023/02/19(日) 16:58:16.72 ID:ynjTT/Eh

>>622
>　回転をクリフォード代数使って
>　スピノールで定義してたら、きっとこう言ってたよ
>　「クリフォード、マジ、やっぺーな」

言葉のサラダ？
なんか、昔見たね（物理の本だったような）
下記だね
（遠山には、無いな）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%89%E4%BB%A3%E6%95%B0
クリフォード代数は結合多元環の一種である。K-代数として、それらは実数、複素数、四元数、そしていくつかの他の超複素数系を一般化する
クリフォード代数の理論は二次形式と直交変換の理論と密接な関係がある。クリフォード代数は幾何学、理論物理学、デジタル画像処理を含む種々の分野において重要な応用を持つ。イギリス人幾何学者ウィリアム・キングドン・クリフォードにちなんだ名称である

外積代数の量子化として
クリフォード代数は外積代数と近い関係にある。実は、Q = 0 であればクリフォード代数 C?(V, Q) はちょうど外積代数 ?(V) になる。零ではない Q に対して基礎体 K の標数が 2 でないときにはいつでも ?(V) と Cl(V, Q) の間の自然な「線型」同型が存在する。つまり、それらはベクトル空間として自然に同型であるが、異なる乗法を与える（標数 2 の場合にはそれらはなおベクトル空間として同型であるが、自然にではない）。指定された部分空間とクリフォード乗法を合わせたものはその内容が外積代数にくらべるて真により豊かである、なぜならば Q がもたらす追加の情報を使うからである
より正確には、ワイル代数が対称代数の量子化であるのと同じ方法で、クリフォード代数は外積代数の量子化（cf. 量子群）であると考えることができる
ワイル代数とクリフォード代数ではさらに *-環という構造を持ち、CCR and CAR algebras において議論されているように、超代数（英語版）の偶項と奇項として統一できる

スピノルノルム
詳細は「en:Spinor_norm」を参照

スピン群とピン群
詳細は「スピン群」、「ピン群」、および「スピノル」を参照

実スピノル
詳細は「スピノール」を参照

コンピュータビジョン
最近、クリフォード代数はコンピュータビジョンにおける action recognition と分類の問題において応用されている
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/637

837: １３２人目の素数さん [] 2023/02/26(日) 17:24:16.72 ID:ZAlHQVD3

>>788
>VARIETIES OF LOG GENERAL TYPE

LOG？か
下記”Kawamata log terminal singularities”辺りに由来しているような

https://en.wikipedia.org/wiki/Abundance_conjecture
Abundance conjecture
In algebraic geometry, the abundance conjecture is a conjecture in birational geometry, more precisely in the minimal model program, stating that for every projective variety
X with Kawamata log terminal singularities over a field
k if the canonical bundle
K_{X} is nef, then
K_{X} is semi-ample.
Important cases of the abundance conjecture have been proven by Caucher Birkar.[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Canonical_singularity#Pairs
Canonical singularity
They were introduced by Reid (1980). Terminal singularities are important in the minimal model program because smooth minimal models do not always exist, and thus one must allow certain singularities, namely the terminal singularities.
Pairs
・klt (Kawamata log terminal) if Discrep(X,Δ)>?1 and [Δ]<= 0

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/837

857: １３２人目の素数さん [] 2023/02/26(日) 19:55:38.72 ID:ZAlHQVD3

>>856
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal
Multiplier ideal
Algebraic geometry
In algebraic geometry, the multiplier ideal of an effective
Q -divisor measures singularities coming from the fractional parts of D. Multiplier ideals are often applied in tandem with vanishing theorems such as the Kodaira vanishing theorem and the Kawamata?Viehweg vanishing theorem.
Let X be a smooth complex variety and D an effective
Q -divisor on it.
Let μ :X'→ X be a log resolution of D (e.g., Hironaka's resolution).

下記FUJINOより抜粋
P6 5. Resolution Lemma We think that one of the most useful log terminal singularities is divisorial log terminal (dlt, for short), which was introduced by Shokurov (see [FA, (2.13.3)]). We defined it in Definition 4.1 above. By Szab´o’s work [Sz], the notion of dlt coincides with that of weakly Kawamata log terminal (wklt, for short).
P7 By combining Theorem 5.1 with the usual desingularization arguments, we can recover the original Resolution Lemma without any difficulties. This means that, first, we use Hironaka’s desingularization theorem suitably, next, we apply Theorem 5.1 below, then we can recover Szab´o’s results.

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/857

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