ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

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199: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/04(土) 21:32:58.48 ID:FXdrMrMW

>>198
つづき

さて「必ずしも可換でない体」のことを何と呼ぼう? 桂では「斜体」と呼んでいるが，この用語を
使う気にはなれなかった. それは英語にしたとき，「ヴェーダーバーンの定理」の状況
では division ring, division algebra が完全に定着しているから. 「斜体」を英語にし
たら「skew field」だろうが，ヴェーダーバーンの定理とかブラウアー群などについて
語るとき skew field という用語を使うことはないだろう. これが英語で division ring
なら「可除環」がよいだろうと思った. 永田の可換体論では体，可換体という用語だ
が，今となっては「体」とは日本語ではほとんどの場合可換体を意味するようになっ
ていると思うので，可換な体を最初から体と呼び，必ずしも可換でない体を可除環と
呼ぶことにした.

3. 「商体」か「分数体」か?
Q は Z の「商体」だろうか「分数体」だろうか? 論理的には「分数体」にすべき
ということは理解できる. しかし現時点では日本では「商体」と呼ぶ人が圧倒的に多
いのではないだろうか? さて，なぜ「分数体」と呼ぶのが論理的なのか? それはこ
れを商体といったら A/I (I はイデアル) は剰余環と呼ぶことになる. それなら G/N
(N は正規部分群) は剰余群ということになる. それでは集合 X を同値関係で割った
X/～ は? これは「商空間」. だから「剰余群，剰余環，商体」とすると，本当はこ
こで破綻する. だから論理的には「商空間，商群，商環，分数体」と呼ぶのが正解で
「松阪代数系入門」でもそう呼んでいる. でもあえて「商体」を使うことにした. それ
は逆写像と逆像におなじ f^-1 という記号を使って論理的にはおかしいけれど習慣と
なってしまってどうしようもないというように，論理的に正しくなくてもそれが定着
しているならそれにしたがったほうがよいと判断したから.

用語は難しい. きっとすべての人を満足させることはできないだろう.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/199

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