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ガロア第一論文及びその関連の資料スレ (1002ﾚｽ)
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/
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120: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/01(水) 00:29:36.47 ID:uZdPVmPu >>119 つづき さて、上記笠原乾吉氏で モジュラー方程式関連抜粋 P2 ”母数と母数との関係式を、高瀬氏にしたがい Jacobi のモジュラー方程式という” P4 ”Weber [8] は、このようにして偶有理式から作られた特殊な変換方程式を、モジュラー方程式と呼んでいる。 ここでは、n^2-1 次の周期等分方程式からでてくる変換方程式の特殊なものとしてのモジュラー方程式、 または簡単に Weber の本のモジュラー方程式と呼ぶ。” 同 "これで、kacobi のモジュラー方程式が、 周期等分方程式の変換方程式の一つであることがわかった。" P5 "これで、変換の母数の間の関係式としてのモジュラー方程式と、 周期等分方程式の片割れの変換方程式としてのモジュラー方程式とがしっかり結びつく。" 同 "特異母数が満たす方程式を、高瀬氏は特異モジュラー方程式と呼び、これが第三のモジュラー方程式である。 Kronecker ([5]) は、特異モジュラー方程式の形とその代数的可解性について証明なしに述べている。" P6 "4. Kleinのモジュラー方程式 J(τ) は上半平面で正則な関数で" 同 "Φn(X, Y) =0が、楕円関数などの今日の教科書に現われるモジュラー方程式であるが、ここでは Keinのモジュラー方程式と呼ぶことにする。" 同 " これはDedekindのモジュラー関数J(T) が現われる以前であり、 Kronecker がどのようにしてここに到達し、 どんな証明をもっていたか私にはわからない" 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/120
325: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/11(土) 09:10:33.47 ID:cDdl8Z4s >>323 補足 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0 実数 定義 実数体とは順序体であって空でない上に有界な部分集合が上限を持つようなものをいう[注 1]。実数体の元（＝要素）を実数という。 また位相的特徴付けである次を定義として採用することも出来よう：非自明な順序体であって順序位相に関して連結なものは唯一つに定まる（アルキメデス的順序群に関するHolderの定理による）。これを実数体と呼ぶ。実数体の元（＝要素）を実数という。 これで実数（体）の概念は定まったがこれだけではまだ実数（体）というものが存在するかどうかは分からない。しかし#構成節で述べるようにそのようなものは実際に存在する、即ちこのような性質を満たす順序体が構成できることが分かる。またその構成方法は複数ある。また本記事では言及されていないが本来存在するならば、それがある意味で一意的なものであるかを確かめる必要があるが、実数体は実際にある意味で一意的に定まる[注 2]。 実数の表示 現代数学の体系において実数が構成されるときは#構成節で述べるような、数の表示に直接依存しない方法が用いられるが、個々の実数を表すときは ?1.13 や 3.14159... のような（有限とは限らない）小数表示がよく用いられる。 また、実数の集まりを幾何学的に表示する方法として数直線があげられる。これは実数 0 に対応する原点とよばれる点を持った一つの直線で、直線上のそれぞれの点と原点との向きをこめた位置関係が各実数に対応している。 実数の様々な構成 詳細は「:en:Construction of the real numbers」を参照 コーシー列を用いた構成 以下略 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/325
486: １３２人目の素数さん [] 2023/02/16(木) 17:28:34.47 ID:l5/ByrD3 >>484 追加 類体論からみ https://tsujimotter.ハテナブログ.com/entry/quadratic-field-and-quadratic-reciprocity tsujimotter 2017-01-01 二次体の分解法則と平方剰余の相互法則 前回の記事の最後に述べた通り，二次体の分解法則は円分体の分解法則の導出の延長線上で導くことができるのです。しかも面白いことに，二次体だけの議論ではうまくいかず，なんと円分体の理論を援用することになります。 記事の最後には，今回の話の応用として得られる 「平方剰余の相互法則」 についても触れたいと思います。平方剰余の相互法則は，二次体と円分体が密接に結びついてできた定理だと言えるでしょう。 https://tsujimotter.ハテナブログ.com/entry/class-field-theory-of-cyclotomic-field tsujimotter 2017-01-01 円分体の類体論の復習 補足２：アルティン写像と相互法則 https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/ 数学史シンポジウム報告集 https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo02/ 第2回数学史シンポジウム (1991.11.9?10) 所報 4 1992 https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo02/2_5adachi.pdf 足立恒雄 類体論、特に一般相互法則の証明について 1991 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/486
549: １３２人目の素数さん [] 2023/02/18(土) 08:26:41.47 ID:StGGvAtO >>548 なら訂正 議論--->言い合い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/549
720: １３２人目の素数さん [] 2023/02/23(木) 08:46:02.47 ID:03KDcN8J >>709 追加 https://www.jstage.jst.go.jp/browse/sugaku/25/1/_contents/-char/ja 最近の日本の数学(そのI) 超函数論 河田 敬義, 河合 隆裕 数学 1973 年 25 巻 1 号 p. 68-70 発行日: 1973/01/30 https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/25/1/25_1_68/_pdf/-char/ja 超函数論 河合 隆裕 数学 1973 年 25 巻 1 号 p. 68-70 Fourier超函数の理論は金子晃によつて超函数の構造の研究に有効に用いら れた[21].さらに金子は無限階微分作用素の理論を実解 析解の研究にも有効に利用した[20],[21]. 文 献 [20] A. Kaneko, On continuation of regular soluti ons of partial differential equations to compact convex sets, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, 17 (1970), 567-580.-, Ibid. II. Ibid .,18(1971),416-433. [21) -,Fundamental principle and extension of solutions of partial differential equations with constant coefficients, Hyperfunctions and Pseudo- differential Equations, Part I, Proceedings of a Conference at Katada,1971, Springer, Lecture Notes in Mathematics, to appear. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/720
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