ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

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234: １３２人目の素数さん [sage] 2023/02/05(日) 16:29:09.14 ID:XfMj3WNk

>>233
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Automorphic_function
Automorphic function
In mathematics, an automorphic function is a function on a space that is invariant under the action of some group, in other words a function on the quotient space. Often the space is a complex manifold and the group is a discrete group.

Factor of automorphy
A function
f is termed an automorphic form if the following holds:
f(g.x)=j_{g}(x)f(x)
j_{g}(x) is an everywhere nonzero holomorphic function.
Equivalently, an automorphic form is a function whose divisor is invariant under the action of G.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E3%81%AE%E4%BF%9D%E5%9E%8B%E5%9B%A0%E5%AD%90
モジュラー形式の保型因子
モジュラー形式論に現れる保型因子（ほけいいんし、英: automorphic factor）は SL(2, R) 上で定義されるある種の解析函数である。さらに一般の群に対する議論は保型因子の項に譲る。
以下略

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%9D%E5%9E%8B%E5%9B%A0%E5%AD%90
保型因子
定義
群 G が複素解析多様体 X に作用しているものとすると、この群 G は X 上の複素数値正則函数全体の成す空間にも作用する。このような函数 f が保型形式であるとは、群 G の作用に関して
f(g.x)=j_{g}(x)f(x)
なる関係を満たすことを言う。ただし、jg(x) は至る所零でない正則函数とする。これは、保型形式は G の作用のもとで不変となる成分 (divisor) を持つような函数であるというように述べることもできる。
保型形式 f の保型因子とはこのような函数 j のことである。また、保型函数 (automorphic function) とは、その保型因子 j が常に 1 であるような保型形式をいう。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/234

922: １３２人目の素数さん [] 2023/03/01(水) 07:56:56.14 ID:WuFVYFkU

>>916-921
ありがとうございます

ところで、下記の”L^2-methods in complex differential geometry 辻 元 2003. 11”が見つかった
中島啓さんのサイトにある
かれも、注目していたんだね

面白いのは、2003年では
「この理論の主な応用の場は現
在のところ複素代数多様体論ですが、高次元の代数多様体論では実例の計算
が極めて困難であるために、やや抽象的な一般論を展開するのが精一杯の状
況です」と記されてる

この時点では、”高次元の代数多様体論”への適用は、見通せなかった
ということは、代数幾何の乗数イデアル層はちょっと複素代数多様体論とは違う

その改良点が、キモですね
面白いね

https://member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/
こんにちは！ 中島です！
https://member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/Surveys_in_Geometry/autumn2003.pdf
L^2-methods in complex differential geometry 辻 元 2003. 11

この講演では、最近発展が著しい、乗数イデアル層の理論を紹介し、その
理論の応用についてお話したいと思います。 　この理論の主な応用の場は現
在のところ複素代数多様体論ですが、高次元の代数多様体論では実例の計算
が極めて困難であるために、やや抽象的な一般論を展開するのが精一杯の状
況です。従ってこれからお話しする内容についても、即座にお役に立つこと
はないと思われますが少しでも関心を持って頂けたら幸いです。特に、若い
研究者の方には、未解決の巨大な問題があり。 　これらを解決するのは我々
の使命であることを認識して頂けたらと思います。但し、あまり部分的な小
さな問題のない分野なので、悲惨な将来を迎えたとしても保障できないこと
を予めおことわりしておきます。

1 乗数イデアル層の定義
X を複素多様体、L をその上の正則直線束とする。 　h が L の特異エル
ミート計量であるとは、
h = e^-φ・ h0

このとき
I(h)(U) = {f ∈ OX(U) || f |^2・e-φ ∈ L1loc(U)}
で定義されるイデアル層を h の乗数イデアル層という。乗数イデアル層は φ
が概多重劣調和関数であるとき（即ち、連続関数と多重劣調和関数の和とし
て表されるとき）連接層であることが知られている

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/922

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