ガロア第一論文及びその関連の資料スレ

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372: １３２人目の素数さん [] 2023/02/13(月) 07:52:38.03 ID:4U3ZM/VM

>>371
つづき

代数的にきちんと書こうという試みとしては, 他にも Rosellen の [Ros] がある。Lie algebra や非可換環の教科書のような本を書きたかったらしい。Vertex algebra とその module の公理を見直したものとして, Robinson の [Rob10] がある。

Kac の本による vertex algebra の定義
・Frenkel-Lepowsky-Meurman の本による vertex operator algebra
・operad による vertex operator algebra の定義 (Huang と Lepowsky の [HL94])
・cooperad を用いた vertex algebra の定義 (Hortsch, Kriz, Pultr の [HKP10])
・Lie algebra g に associate した vertex algebra W(g) (g の semi-infinite Weil complex と呼ばれる)

Frenkel-Lepowsky-Meurman の moonshine に関係した vertex operator algebra は, Griess algebra という可換環が元になっている。 より一般に可換環に対し vertex algebra を作る方法を考えたのが, Roitman の [Roi08] である。Roitman は, その前に [Roi02] で free vertex algebra について考えている。

Algebra があれば, その上の module がある。
・vertex algebra 上の module
Vertex (operator) algebra 上の module の tensor product, そして module の圏の braided monoidal structure などについても活発に研究されている。Huang の論文 ([Hua05b] など) を見るとよい。もちろん, 通常の環上の module の理論よりずっと複雑である。 Huang の [Hua05a] の Introduction をみると現況がよく分かる。
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/372

948: １３２人目の素数さん [] 2023/03/01(水) 22:54:17.03 ID:WuFVYFkU

>>947
ありがとう
wikipediaに記事がある
特に英文では、The concept was introduced by Pierre Deligne.[1]
とあるので、符合しますね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%BD%A2%E5%BC%8F
対数的微分形式
複素多様体論や代数多様体論では、対数的(logarithmic)微分形式は、ある種類の極をもつ有理型微分形式である。

X を複素多様体とし、D ⊂ X を因子、ω を X?D 上の正則 p-形式とする。ω と dω が D に沿って大きくとも 1 の位数の極を持つとき、ω を D に沿って対数的極を持つという。ω は対数的 p-形式とも呼ばれる。対数的 p-形式はD に沿った X 上の有理 p-形式の層をなし、次のように書く。
Ω^p X(log D).
リーマン面の理論では、次の局所表現を持つ対数的 1-形式が存在する。

ここに g は 0 で正則で 0 とはならなく、m は f の 0 でのオーダーである。すなわち、ある開被覆が存在し、この微分形式の対数微分としての局所表現が存在する（通常の微分作用素 d/dz の中の外微分 d を少し変形する）。ω が整数の留数の単純極を持つだけであることに注意する。高次元の複素多様体では、ポアンカレ留数（英語版）(Poincare residue)は、極に沿った対数的微分形式の振る舞いを記述することに使われる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_form
Logarithmic form

In algebraic geometry and the theory of complex manifolds, a logarithmic differential form is a differential form with poles of a certain kind. The concept was introduced by Pierre Deligne.[1]
In short, logarithmic differentials have the mildest possible singularities needed in order to give information about an open submanifold (the complement of the divisor of poles). (This idea is made precise by several versions of de Rham's theorem discussed below.)

Logarithmic differentials in algebraic geometry

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/948

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