Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52

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5: １３２人目の素数さん [] 2021/02/20(土) 10:28:56.65 ID:Z8PgJDTw

つづき
（参考）
関連： 望月新一（数理研） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Explicit%20estimates%20in%20IUTeich.pdf
Explicit Estimates in Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW!! (2020-11-30) いわゆる南出論文
新一の「心の一票」 - 楽天ブログ shinichi0329/ （URLが通らないので検索たのむ）
math jin：（IUTT情報サイト）ツイッター math_jin （URLが通らないので検索たのむ）

https://twitter.com/hoshiyuichiro
星裕一郎 ツイッター
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/papers.html
星裕一郎の論文
(抜粋)
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) （Indexあり）https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244783
続・宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2018) （Indexあり） https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244746

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/
Go YAMASHITA （gokun）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/myworks.html
山下剛サーベイ http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/abc2019Jul5.pdf （Indexが充実しているので、IUT辞書として使える）
A proof of the abc conjecture after Mochizuki.preprint. Go Yamashita last updated on 8/July/2019.

Yourpedia 宇宙際タイヒミュラー理論 （URLが通らないので検索たのむ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96　宇宙際タイヒミュラー理論 Wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory 英Inter-universal Teichm?ller theory 英 Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3 ABC予想
https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture 英abc conjecture

https://www.math.arizona.edu/~kirti/ から Recent Research へ入る
Kirti Joshi Recent Research論文集

つづく
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/5

52: １３２人目の素数さん [] 2021/02/20(土) 21:07:22.66 ID:Z8PgJDTw

>>45
>The following research topics emphasize this seminal idea: (a) Galois covers, G-torsors and their parametrizing families, (b) motivic Galois representations, (c) anabelian towers of fundamental groups.
>Striking advances have recently shed new light on the whole topic:
>(c) in Anabelian Geometry: the successful introduction of methods from étale homotopy theory
>(Schmidt-Stix) and from motivic A1-homotopy theory for moduli stacks of curves (Collas), the import
>of operads (Fresse-Horel) which echo the Galois techniques of Pop and ,
>the construction of arithmetic operads for Hurwitz moduli spaces (Westerland-Wickelgren).

”Striking advances have recently shed new light on the whole topic:”
ですね

”Hoshi-Mochizuki-Minamide”は、該当しそうなのは下記二つ
（>>5より）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/papers.html
星裕一郎の論文
(抜粋)
１）Explicit estimates in inter-universal Teichmüller theory (with Shinichi Mochizuki, Ivan Fesenko, Arata Minamide, and Wojciech Porowski) RIMS Preprint 1933 (November 2020): (PDF).
　http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/rims1933.pdf
２）Group-theoreticity of numerical invariants and distinguished subgroups of configuration space groups (with Arata Minamide and Shinichi Mochizuki) RIMS Preprint 1870 (March 2017): 修正版: (PDF).
　http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/rims1870revised.pdf
（引用終り）

ここで、”Striking advances have recently shed new light on the whole topic:”に該当するのは、”November 2020”の１）”Explicit estimates in inter-universal Teichmüller theory”ですね
”March 2017”は、ちょっと古いですね
たぶんね

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/52

56: １３２人目の素数さん [] 2021/02/20(土) 22:05:28.98 ID:Z8PgJDTw

>>54
>IUTは完了形として、オープンな問題は何か？

例えば
（>>5より）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/papers.html
星裕一郎の論文
(抜粋)
１）Explicit estimates in inter-universal Teichmüller theory (with Shinichi Mochizuki, Ivan Fesenko, Arata Minamide, and Wojciech Porowski) RIMS Preprint 1933 (November 2020): (PDF).
　http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/rims1933.pdf
Abstract.
We also obtain an explicit estimate
concerning “Fermat’s Last Theorem” (FLT) - i.e., to the effect that
FLT holds for prime exponents > 1.615 ・ 10^14 - which is sufficient to
give an alternative proof of the first case of Fermat’s Last Theorem.
(引用終り)

個人的には、”1.615 ・ 10^14”のところで、もっと改良できそうな気もするんだよね
下記のABC予想 wikipediaでは、"指数が 6 以上の場合は直ちに証明される (Granville & Tucker 2002)[注 5]"などとある
「指数が 6」は無理としても、”1.615 ・ 10^14”は、もうちょっとなんとかできて、PCの数値計算に乗るくらいになるといいね

https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
ABC予想
脚注
注釈
フェルマーの最終定理
ただし指数が十分大きい場合（どの程度大きければよいかは K(ε) に依る）。定理自体は（ABC予想とは独立に）ワイルズが証明した。ある K(ε) が具体的に求まれば、有限個の例外を直接計算することにより、原理的にはすべての指数 >= 4 に対して証明が可能である。ε = 1 のとき K(1) = 1 という予想もあり、この仮定の下で、指数が 6 以上の場合は直ちに証明される (Granville & Tucker 2002)[注 5]。望月らは、フェルマーの最終定理の別証明を与えたとプレプリントで公表している[27]。

5^ ABC予想が K = 1 かつ ε = 1 で正しければ、互いに素な自然数 A, B, C が A + B = C を満たすとき C < (rad ABC)2 が成り立つ。互いに素な自然数 a, b, c が an + bn = cn を満たすと仮定すると、an, bn, cn は互いに素より、A = an, B = bn, C = cn を代入して
c^n< rad a^nb^nc^n)^2
が成り立つ。一般に   rad x^n= rad x=< x であるから、  rad (a^nb^nc^n)^2=< (abc)^2<(c^3)^2=c^6 となる。ゆえに cn < c6, c > 1 より n < 6。n = 3, 4, 5 については古典的な証明があるので定理が証明される (山崎 2010, p. 11)。

出典
27^ a b SHINICHI MOCHIZUKI; IVAN FESENKO, YUICHIRO HOSHI,ARATA MINAMIDE, AND WOJCIECH POROWSKI (2020-11-30). Explicit Estimates in Inter-universal Teichm¨uller Theory (Report). 京都大学数理解析研究所

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/56

131: １３２人目の素数さん [] 2021/02/23(火) 10:10:41.06 ID:RLePkY5e

>>130
>南出論文はCor3.12を前提したもの
>Cor3.12の証明はしてない

「維新さん」こと、おサル（又はサル石、>>4ご参照）
数学科修士の落ちこぼれが、何をとち狂っているの？

南出論文は、下記の通りIUTを全面的に書き直している
Cor3.12も、 “µ6-version” にバージョンアップしています

その過程で、IUTのI〜IV全部を見直しています
南出論文を読むと、望月IUTが何をやろうとしているのかが、良く分かります。おすすめです

なお、参考(>>5より)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Explicit%20estimates%20in%20IUTeich.pdf
Explicit Estimates in Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW!! (2020-11-30) いわゆる南出論文
(抜粋)

1．<“µ6-version”の発端>
P7
One fundamental observation - due to Porowski - that underlies the theory
of the present paper is the following:
n satisfies the conditions (1), (2) if and only if n = 6

2．<“µ6-version”の詳細>
P1
Contents
3. µ6-Theory for [EtTh] 22
4. µ6-Theory for [IUTchI-III] 25
5. µ6-Theory for [IUTchIV] 32
P32
Theorem 5.1. (Log-volume estimates for the “µ6-version” of Θpilot objects)
in the situation of the “µ6-version” of [IUTchIII], Corollary 3.12 [cf. Remark 4.2.6]

3．<なお、楕円曲線 y2 = x(x - 1)(x - λ)が、多用されています >
P5、P7 (Definition 1.7.) 、P34 (Corollary 5.2. (Construction of suitable µ6-initial Θ-data)) など

（まとめ）
1．南出論文はCor3.12を前提したものではありません。
2．Abstractより” In the present paper, we obtain various numerically effective versions of Mochizuki’s results. In order to obtain these results,
　we first establish a version of the theory of ´etale theta functions that
　functions properly at arbitrary bad places, i.e., even bad places that
　divide the prime “2”. ”
　とあります
3．[EtTh]からIUTを全部見直しています
4．南出論文には、IUTのエッセンスが凝集されていると見ました。わずか50ページの南出論文を読んでから、それと対比しながら必要に応じてIUTを読めば良いと思います。
　
（私は、チラ見しただけで、これが当たっているかどうかは、分かりません。でも、50ページくらいだから南出を読んで損はないでしょう。なお、私はIUTは読めませんのでｗ、判断は各自にお任せします）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/131

275: １３２人目の素数さん [] 2021/02/26(金) 16:01:45.54 ID:/iWCqc/x

>>5
南出論文について
”In fact, the estimate in the first display of Corollary C may be strengthened roughly by a factor of 2 by applying the [slightly less elementary] results of [Ink1], [Ink2] [cf. Remarks 5.7.1, 5.8.2].”（下記）
とあるので、「まだ改良の余地あり」と読みました

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Explicit%20estimates%20in%20IUTeich.pdf
Explicit Estimates in Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW!! (2020-11-30) いわゆる南出論文
P5
The proof of Corollary C is obtained by combining
• the slightly modified version of [IUTchI-IV] developed in the present paper with
• various estimates [cf. Lemmas 5.5, 5.6, 5.7] of an entirely elementary nature.

In fact, the estimate in the first display of Corollary C may be strengthened roughly by a factor of 2 by applying the [slightly less elementary] results of [Ink1], [Ink2] [cf. Remarks 5.7.1, 5.8.2].
[The authors have received informal reports to the effect that one mathematician has obtained some sort of numerical estimate that is formally
similar to Corollary C, but with a substantially weaker [by many orders of
magnitude!] lower bound for p, by combining the techniques of [IUTchIV],
§1, §2, with effective computations concerning Belyi maps.
On the other
hand, the authors have not been able to find any detailed written exposition
of this informally advertized numerical estimate and are not in a position to
comment on it.]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/275

332: １３２人目の素数さん [] 2021/02/28(日) 10:33:53.20 ID:c9K39yvS

>>331
補足の補足

（>>5）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Explicit%20estimates%20in%20IUTeich.pdf
Explicit Estimates in Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW!! (2020-11-30) いわゆる南出論文
p36
First, let us recall that if the once-punctured elliptic curve associated to EF fails to admit an F-core,
(引用終り)

ここ、下記の日本のリーマン面は穴なしだけど、
外国のRiemann surfaceには”Punctured spheres”がある

「なんで”punctured”」と少しは悩んでもいいが、適度なところで、検索するのが良いだろう
　検索範囲は、日本に適当なものがなければ、英語まで広げて検索するのが良いでしょう

（日本語の梅村 楕円関数論は、「穴なし」だったね（教科書として内容を絞るのは、これはこれでで良いと思うが）。
　カタツムリの維新さん、100年経っても「Punctured」に到達できないに、100ペソ！ｗｗ）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E9%9D%A2
リーマン面
目次
1 定義
2 例
3 出典

https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_surface
Riemann surface
Contents
4 Analytic vs. algebraic
5 Classification of Riemann surfaces
5.1 Elliptic Riemann surfaces
5.2 Parabolic Riemann surfaces
5.3 Hyperbolic Riemann surfaces
6 Maps between Riemann surfaces
6.1 Punctured spheres
6.2 Ramified covering spaces

Analytic vs. algebraic
This feature of Riemann surfaces allows one to study them with either the means of analytic or algebraic geometry.
There is an equation

{\displaystyle [\wp '(z)]^{2}=4[\wp (z)]^{3}-g_{2}\wp (z)-g_{3},}{\displaystyle [\wp '(z)]^{2}=4[\wp (z)]^{3}-g_{2}\wp (z)-g_{3},}
where the coefficients g2 and g3 depend on τ, thus giving an elliptic curve Eτ in the sense of algebraic geometry. Reversing this is accomplished by the j-invariant j(E), which can be used to determine τ and hence a torus.

Punctured spheres
With three or more punctures, it is hyperbolic - compare pair of pants.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/332

558: １３２人目の素数さん [] 2021/03/03(水) 10:27:51.95 ID:lWynEZ55

>>550
IUTアンチの人
なにがなんでも、IUTは成立しないと言いたいみたいね

日本および日本人に恨みでもあるようにねｗｗ
極左アナーキストさん

現実にプロ数学界で起きていることが
全く見えない、見ようとしない。あなたの脳内妄想が根拠のすべてでしょ

(>>5より)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Explicit%20estimates%20in%20IUTeich.pdf
Explicit Estimates in Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW!! (2020-11-30) いわゆる南出論文

これで
１．いま、南出論文で、ABCの明示公式が導けるようになった
２．その応用も示されている。例えば、P53
　Corollary 5.9. (Application to a generalized version of “Fermat’s Last Theorem”)
　「rx^l + sy^m + tz^n = 0.」(拡張フェルマーのディオファントス)
（これはP5で ”We also obtain an application of the ABC inequality of Theorem B to
　a generalized version of Fermat’s Last Theorem [cf. Corollary 5.9], which
　does not appear to be accessible via the techniques involving modularity of
　elliptic curves over Q and deformations of Galois representations that play
　a central role in [Wls].”とアピールしています）
３．南出論文を読むと、elliptic curve ”Legendre form “y2 = x(x−1)(x−λ)””に
　望月IUT理論を（ちょっと改良して）適用すると、定量評価ができて、いろいろなディオファントスの明示不等式がでる
４．だから、もし南出論文が本当なら（その可能性は非常に高い）ば、ディオファントスの分野に与える影響は大きい
　かつ、望月IUT理論は、まだ改良の余地大と見ました
５．なので、プロ数学者の皆さん Promenade in IUT(>>2)とか、国際会議やって、メシのたね（論文ネタ）
　みんなでIUTを突いて遊ぼうってことじゃんｗ

分かってないね。IUTを突いたらおいしいってね
まずいものを突いても仕方ないんだよ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/558

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