Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52

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131: １３２人目の素数さん [] 2021/02/23(火) 10:10:41.06 ID:RLePkY5e

>>130
>南出論文はCor3.12を前提したもの
>Cor3.12の証明はしてない

「維新さん」こと、おサル（又はサル石、>>4ご参照）
数学科修士の落ちこぼれが、何をとち狂っているの？

南出論文は、下記の通りIUTを全面的に書き直している
Cor3.12も、 “µ6-version” にバージョンアップしています

その過程で、IUTのI〜IV全部を見直しています
南出論文を読むと、望月IUTが何をやろうとしているのかが、良く分かります。おすすめです

なお、参考(>>5より)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Explicit%20estimates%20in%20IUTeich.pdf
Explicit Estimates in Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW!! (2020-11-30) いわゆる南出論文
(抜粋)

1．<“µ6-version”の発端>
P7
One fundamental observation - due to Porowski - that underlies the theory
of the present paper is the following:
n satisfies the conditions (1), (2) if and only if n = 6

2．<“µ6-version”の詳細>
P1
Contents
3. µ6-Theory for [EtTh] 22
4. µ6-Theory for [IUTchI-III] 25
5. µ6-Theory for [IUTchIV] 32
P32
Theorem 5.1. (Log-volume estimates for the “µ6-version” of Θpilot objects)
in the situation of the “µ6-version” of [IUTchIII], Corollary 3.12 [cf. Remark 4.2.6]

3．<なお、楕円曲線 y2 = x(x - 1)(x - λ)が、多用されています >
P5、P7 (Definition 1.7.) 、P34 (Corollary 5.2. (Construction of suitable µ6-initial Θ-data)) など

（まとめ）
1．南出論文はCor3.12を前提したものではありません。
2．Abstractより” In the present paper, we obtain various numerically effective versions of Mochizuki’s results. In order to obtain these results,
　we first establish a version of the theory of ´etale theta functions that
　functions properly at arbitrary bad places, i.e., even bad places that
　divide the prime “2”. ”
　とあります
3．[EtTh]からIUTを全部見直しています
4．南出論文には、IUTのエッセンスが凝集されていると見ました。わずか50ページの南出論文を読んでから、それと対比しながら必要に応じてIUTを読めば良いと思います。
　
（私は、チラ見しただけで、これが当たっているかどうかは、分かりません。でも、50ページくらいだから南出を読んで損はないでしょう。なお、私はIUTは読めませんのでｗ、判断は各自にお任せします）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/131

133: １３２人目の素数さん [] 2021/02/23(火) 11:38:48.44 ID:RLePkY5e

>>131
> 3．[EtTh]からIUTを全部見直しています

下記ですね
”[EtTh] S. Mochizuki, The Etale Theta Function and its Frobenioid-theoretic Manifestations, Publ. Res. Inst. Math. Sci. 45 (2009), pp. 227-349.”です

（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
望月 遠アーベル幾何、圏の幾何
[19] The Etale Theta Function and its Frobenioid-theoretic Manifestations. PDF NEW !! (2008-12-12) Comments NEW !!
(2016-07-12) Related expositions NEW!! (2015-04-26) Responses to Questions on Frobenioids (cf., especially,
Questions 3, 8, 23, 24) NEW!! (2015-12-06)

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/The%20Etale%20Theta%20Function%20and%20its%20Frobenioid-theoretic%20Manifestations.pdf
THE ETALE THETA FUNCTION AND ITS FROBENIOID-THEORETIC MANIFESTATIONS Shinichi Mochizuki December 2008

Abstract. We develop the theory of the tempered anabelian and Frobenioid-theoretic aspects of the “´etale theta function”, i.e., the Kummer class of the classical formal
algebraic theta function associated to a Tate curve over a nonarchimedean mixedcharacteristic local field. In particular, we consider a certain natural “environment”
for the study of the ´etale theta function, which we refer to as a “mono-theta environment” - essentially a Kummer-theoretic version of the classical theta trivialization
- and show that this mono-theta environment satisfies certain remarkable rigidity
properties involving cyclotomes, discreteness, and constant multiples, all in a fashion that is compatible with the topology of the tempered fundamental group and the
extension structure of the associated tempered Frobenioid.

Contents:
§1. The Tempered Anabelian Rigidity of the Etale Theta Function ´
§2. The Theory of Theta Environments
§3. Tempered Frobenioids
§4. General Bi-Kummer Theory
§5. The Etale Theta Function via Tempered Frobenioid

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/133

181: １３２人目の素数さん [] 2021/02/23(火) 18:57:21.35 ID:RLePkY5e

>>170
Gkun Dirichlet L関数の零点とIUT

https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-15K04781/
宇宙際幾何学のさらなる展開

研究代表者
山下 剛  京都大学, 数理解析研究所, 講師 (70444453)
研究分担者 望月 新一  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10243106)
研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)

研究成果の概要
研究分担者の望月氏により、宇宙際Teichmuller理論を虚数乗法を持つ楕円曲線にも拡張できることが分かった。これにより、宇宙際Teichmuller理論とDirichlet L関数の零点の間に初めて数学的な関係が生まれた。これは今後、宇宙際幾何学のさらなる発展としてのゼータ関数の零点への研究の大きな最初の一歩とみなせる。

研究成果の学術的意義や社会的意義
ゼータ関数の零点の研究は極めて困難であるが、宇宙際Teichmuller理論によるabc予想の証明においてはいわゆる「一元体上の微分」に相当する現象が起こっているため、宇宙際幾何学の手法によるアプローチは有力であると思われる。今回、宇宙際Teichmuller理論とDirichlet L関数の零点の間に関係が生まれたことはゼータ関数の零点の研究にとって大きな第一歩である。ゼータ関数の零点に関するRiemann予想はクレイによって挙げられている21世紀に解決すべき7つの問題の1つであり、まだRiemann予想までの道のりは遠いが最初の第一歩を踏み出せたことは社会的意義も大きいと感じる。

2019 実績報告書   研究成果報告書 (  PDF ) https://kaken.nii.ac.jp/ja/file/KAKENHI-PROJECT-15K04781/15K04781seika.pdf

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/181

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