Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52

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67: １３２人目の素数さん [] 2021/02/21(日) 08:29:12.95 ID:HYETa8wd

>>56
>個人的には、”1.615 ・ 10^14”のところで、もっと改良できそうな気もするんだよね
>下記のABC予想 wikipediaでは、"指数が 6 以上の場合は直ちに証明される (Granville & Tucker 2002)[注 5]"などとある
>「指数が 6」は無理としても、”1.615 ・ 10^14”は、もうちょっとなんとかできて、PCの数値計算に乗るくらいになるといいね

明示公式の論文は、下記のDupuy氏も出しています
”more transparent, modifiable, and user friendly”（特に” modifiable”）
などとある

ABC予想 wikipedia記事の「コンピューティングによる成果」（数値計算）を見ると、
”1.615 ・ 10^14”は、もうちょっとなんとかできるのでは？
と思ったりします

望月IUTの一歩先へ
いろいろ組み合わせれば、” modifiable”ではないかと（南出先生が、2分を6分にして成功したように）
今後の進展を期待したいですね

（>>6より）
https://arxiv.org/pdf/2004.13108.pdf
PROBABILISTIC SZPIRO, BABY SZPIRO, AND EXPLICIT SZPIRO FROM MOCHIZUKI'S COROLLARY 3.12
TAYLOR DUPUY AND ANTON HILADO Date: April 30, 2020.

Abstract.
In particular, for an elliptic curve in initial theta data we show how to derive uniform Szpiro
(with explicit numerical constants). The inequalities we get will be strictly weaker than
[Moc15b, Theorem 1.10] but the proofs are more transparent, modifiable, and user friendly.
All of these inequalities are derived from an probabilistic version of [Moc15a, Corollary 3.12]
formulated in [DH20b] based on the notion of random measurable sets.

https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
ABC予想

目次
1 証明の試み
2 定式化
3 得られる結果の例
4 コンピューティングによる成果

コンピューティングによる成果
2006年、オランダのライデン大学数学研究所は、さらなる abc-triple を発見しようと、Kennislink科学協会と共に分散コンピューティングシステムのABC@Homeプロジェクトを立ち上げた。たとえ発見された例または反例が ABC予想を解決することができなくとも、このプロジェクトによって発見される組み合わせが、予想と整数論についての洞察に繋がることが期待されている。

q は上記で定義した abc-triple (a, b, c) の質 q(a, b, c) である。このとき、c の上限によって、質 q は以下のような分布を取る。

2012年9月現在、ABC@Homeは2310万個の3つ組を発見しており、当面の目標を 1020 を超えない c についての全ての abc-triple (a, b, c) を見つけることとしている[35]。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/67

558: １３２人目の素数さん [] 2021/03/03(水) 10:27:51.95 ID:lWynEZ55

>>550
IUTアンチの人
なにがなんでも、IUTは成立しないと言いたいみたいね

日本および日本人に恨みでもあるようにねｗｗ
極左アナーキストさん

現実にプロ数学界で起きていることが
全く見えない、見ようとしない。あなたの脳内妄想が根拠のすべてでしょ

(>>5より)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Explicit%20estimates%20in%20IUTeich.pdf
Explicit Estimates in Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW!! (2020-11-30) いわゆる南出論文

これで
１．いま、南出論文で、ABCの明示公式が導けるようになった
２．その応用も示されている。例えば、P53
　Corollary 5.9. (Application to a generalized version of “Fermat’s Last Theorem”)
　「rx^l + sy^m + tz^n = 0.」(拡張フェルマーのディオファントス)
（これはP5で ”We also obtain an application of the ABC inequality of Theorem B to
　a generalized version of Fermat’s Last Theorem [cf. Corollary 5.9], which
　does not appear to be accessible via the techniques involving modularity of
　elliptic curves over Q and deformations of Galois representations that play
　a central role in [Wls].”とアピールしています）
３．南出論文を読むと、elliptic curve ”Legendre form “y2 = x(x−1)(x−λ)””に
　望月IUT理論を（ちょっと改良して）適用すると、定量評価ができて、いろいろなディオファントスの明示不等式がでる
４．だから、もし南出論文が本当なら（その可能性は非常に高い）ば、ディオファントスの分野に与える影響は大きい
　かつ、望月IUT理論は、まだ改良の余地大と見ました
５．なので、プロ数学者の皆さん Promenade in IUT(>>2)とか、国際会議やって、メシのたね（論文ネタ）
　みんなでIUTを突いて遊ぼうってことじゃんｗ

分かってないね。IUTを突いたらおいしいってね
まずいものを突いても仕方ないんだよ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/558

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