[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
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907(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)09:46 ID:CvV0i5UV(4/23) AAS
>>906
つづき
３．同じく、交代群An(n≧5)は有限単純群という理由で、Cayleyの定理（下記）による置換群の表現はガロア理論では、基本的には使えない
ガロア理論では、Cayleyの定理はクソです。∵対称群Snを使うと、それは交代群Anを使うことになる。つまり、群Gを単純群Anに埋め込むことになってしまうので、クソ！
（なお、下記”The problem of finding an embedding of a group in a minimal-order symmetric group is rather difficult.[6][7]”ともあるよ（＾＾；）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
省4
908(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)09:48 ID:CvV0i5UV(5/23) AAS
>>907
つづき
４．上記のように、ガロア理論で真に使えるガロア対応は、群Gに対して、その正規部分群Nとの対応になっているとき
それ以外は大概クソです
∵部分群の包含関係と体の包含関係が逆になっているから
手元の足立恒雄の「ガロア理論講義 増補版」（日本評論社 2010）の記号で説明するよ
（P108 系5.10 です）
省17
913: 2020/12/12(土)10:31 ID:l8Uc2rWI(2/16) AAS
>>907
>交代群An(n≧5)は有限単純群という理由で、
>Cayleyの定理による置換群の表現は
>ガロア理論では、基本的には使えない
>ガロア理論では、Cayleyの定理はクソです。
>∵対称群Snを使うと、それは交代群Anを使うことになる。
>つまり、群Gを単純群Anに埋め込むことになってしまうので、クソ！
省6
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