[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
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1(3): 2020/10/07(水)10:30 ID:DEed+xyB(1) AAS
テンプレ後で
2(7): 2020/10/07(水)10:31 ID:oCnj8J9r(1/5) AAS
＜テンプレ＞
クレレ誌：
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)
そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
省22
4(3): 2020/10/07(水)10:32 ID:oCnj8J9r(2/5) AAS
>>2
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」外部ﾘﾝｸ:textream.yahoo.co.jp 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（＊＊）注；外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 双曲面
二葉双曲面 ：画像ﾘﾝｸ[png]:upload.wikimedia.org
省10
13(4): 2020/10/07(水)20:48 ID:YoByYxdr(1/3) AAS
>>10
>>なんだ、もう一匹のおサルかい？
>>いまや、時枝不成立が分からないって、絶滅危惧種じゃんかｗ（＾＾；
>おっちゃんです。
なんだ、R大の秀才のおっちゃんかい（＾＾；
生きていたのか！
お久しぶりだね〜！！
省5
27(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/10(土)15:07 ID:9Sqq12HI(7/12) AAS
>>26
総合微分幾何か、初耳だが
”総合微分幾何（英語版）”（>>21）のリンクを辿ると下記だな
Synthetic differential geometryを”総合微分幾何（英語版）”と訳したみたいだが
誤訳っぽいかもね（＾＾；
”Synthetic”には、「《化学》合成の；（宝石が）模造の」、「3本物でない，作りごとの」、「[名]C合成品；模造品」
という意味があるのでこちらだろうね
省22
39(3): 2020/10/10(土)23:24 ID:0imu9lcG(1) AAS
>>13
>おっちゃんの問題は、大学で確率論・確率過程論の単位を落としたことだ
>だから、時枝記事のデタラメとトリックが見抜けないわけですよ
The Riddleの成否から逃げ続ける瀬田の負け。
The Riddle不成立と答えたら選択公理と同値類を理解できていないことになるし、
The Riddle成立と答えたら小学校レベルの確率を理解できていないことになる。
だから瀬田は逃げ続ける。
49(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/11(日)11:43 ID:J8YoB+CX(5/20) AAS
前スレより
純粋・応用数学（含むガロア理論）4
2chｽﾚ:math
(抜粋)
自分で言ったこと覚えているか？
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
省19
66(3): 2020/10/11(日)22:46 ID:+yye+rNf(2/2) AAS
外積代数入門 クロス積 ウェッジ積 テンソル
外部ﾘﾝｸ[html]:www.osssme.com
88(5): 2020/10/23(金)22:08 ID:e3YwieuM(1) AAS
>>86-87
2chｽﾚ:math
あなた、この問題知らないんだ ふーん
あなたの数学に対する興味って所詮そんなもんだったんだね
92(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/23(金)22:58 ID:TlbIDRZK(6/8) AAS
>>88
中世のイタリア、数学の公開試合があったという。おっさん、時代錯誤ｗｗｗ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
アルス・マグナ (カルダーノの著書)
成立の逸話
16世紀のイタリアでは、代数方程式を解く、時に金銭を賭けた数学競技が流行していた。またその解法は当時の師弟関係の間で伝授される秘術であり、公開されることはなかった。
3次方程式の解法では、シピオーネ・デル・フェッロが研究の端緒を開けたとされているが、彼は業績を公表せず、弟子の何人かに伝授して亡くなっていた。弟子の1人であったアントニオ・マリア・フィオル(Antonio Maria Fior )は、師の解法を使って数学競技で連勝し富と名声を得ていた。そこに、ニコロ・フォンタナ・タルタリアという人物が独自に 3 次方程式の解法をみつけたという話を聞きつけた。1535年、3 次方程式 x3 + ax = b (ただし a,b > 0) の数学競技でフィオルはタルタリアに勝負を挑んだもののフェッロの解法では勝てず、勝ったタルタリアは一躍有名になった。彼はおそらく独学でこの解法の発見していたが、彼も解法について公表しなかった。
省2
94(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/23(金)23:32 ID:TlbIDRZK(8/8) AAS
>>88
なんか、種本があって、問題を出す？ｗ（＾＾
中世イタリア数学かよ、おいｗ
じゃ、おれも
下記のRamanujanの 数 学のＰ409 (2.10),(2.11)の証明を、ここに書いてみな
何見てもいいからさ〜ｗｗ（＾＾；
（参考）
省6
98(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/24(土)07:44 ID:i6I9Q5ne(2/36) AAS
>>96
>中世イタリア
補足しておくと
問題の起源の話ではなく、問題を出し合って、数学の試合をして
「時に金銭を賭けた数学競技が流行していた」（>>92）
「アントニオ・マリア・フィオル(Antonio Maria Fior )は、師の解法を使って数学競技で連勝し富と名声を得ていた」（同上）
って話
省7
123(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/24(土)14:04 ID:i6I9Q5ne(14/36) AAS
>>117
>で、なんか知らんけど、IUTすげぇ、って太鼓叩いて笛吹いてる人いるよね？
>そういう人に整数論の源のガウスの式を示して
>「おまえ、IUTすげぇって、いってるくらいだから、これ、当然知ってるよな？」
>という人も当然出て来るよね
そういう発想は間違っていると思うよ
プログラミングやっている人に、自分の使っているOSのソース読んだ？ プログラムやっているんだから、OSのソース読んでいるでしょ？って
省14
125(4): 2020/10/24(土)14:19 ID:qKLszrb1(13/26) AAS
>>123
昔のハッカーはUNIXのソースコードとか読んでたけどね
それはさておき
最先端の数学を知るのに、数の四則演算を全く知らなくてもＯＫ？
いってることをつきつめるとそういうことにならないっすか？
ガウスの「整数論」くらい読んだらいいじゃないっすか
省1
138(3): 2020/10/24(土)16:30 ID:qKLszrb1(16/26) AAS
>>127
>>ガウスの「整数論」
>高瀬正仁の訳本は、読んだよ
>読み物としてね
>面白そうなところを拾い読みした
で、どこが面白かったっすか？
>その問題は、全然面白くない
省5
139(3): 2020/10/24(土)16:37 ID:qKLszrb1(17/26) AAS
>>132
>IUTなんて読みたいところしか読まないけどね
で、読みたいところってどこっすか？
151(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/24(土)19:11 ID:i6I9Q5ne(30/36) AAS
>>146
はい
「無し！！」の返答を受取った
ご苦労さま
逝って良し！
173(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/26(月)10:53 ID:QIBqk23Y(1/2) AAS
>>168
>>ガウスのことだから、５次方程式もちょっと手を付けて、
>>「５次方程式はベキ根では解けない」という感触を持っていた
>>と言われる
>wikipediaだと「要出展」って書かれる文章だなぁ
うん、下記だね
”歴史
省12
186(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/28(水)07:31 ID:a/w52AlF(1/9) AAS
>>185
>解が存在する、というのが基礎
話ずれてない？
いまのニュートン法は、実数解の範囲
だから、実数の範囲で解が存在するかどうかは、例えば求めようとする式が関数として、連続関数であれば、符合の変化で解の存在が分かる
そして、ニュートン法で与える初期値は、できるだけ真の解に近い初期値を与えるのが、基本の技だよ
ある範囲で、符合の変化が全く無いなら、その範囲内には実数解なしだよ
省16
189(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/28(水)13:10 ID:+YNi1Ynu(3/7) AAS
>>188
つづき
701 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/10/28(水) 00:02:25.49 ID:a/w52AlF [1/2]
>>700
まあ、こういう情報は日本語では少ない。やっぱ英語ですね
で、日本語wikipediaから英語版へ飛んでさぐると、下記のＰＤＦに遭遇
数式処理 Mapleで、Sun Ultrasparc I workstation つかって Ｐ＝101まで計算している
省25
219(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/30(金)11:00 ID:ANa+nMVb(1/5) AAS
>>218
ADHDねｗ（＾＾；
否定も肯定も、するつもりはないが
多分誤解があるようなので、ちょっと説明を、しておきたい（＾＾
１．私にとっては、数学は数ある勉強すべき分野の一つでしかない。工学屋としては、物理や化学も大事なのでね
（数学だけやっていれば、飯が食えるのではない）
２．数学は基本ではある。けれども、道具でしかない
省16
234(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/31(土)18:22 ID:YFnoOBTS(1/3) AAS
>>231-232
うーん
いま、富士通
以前NEC
会社ではIBMとか、NECとか
HPもあったな
そんなとこだけど
省1
249(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)12:53 ID:o4gNmK89(4/6) AAS
>>247
> 1983年のTuring賞受賞者 AT&Tベル研のKen Thompsonが
>”Reflextion on Trusting Trust"というタイトルで講演しました
>中身は不動点コンビネータのアイデアを利用したハッキングの方法
おっさん
違うよ（下記）
（参考）
省18
252(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日)21:45 ID:o4gNmK89(6/6) AAS
>>251
違う
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.cs.cmu.edu
TURING AWARD LECTURE
Reflections on Trusting Trust
To what extent should one trust a statement that a program is free of Trojan
horses? Perhaps it is more important to trust the people who wrote the software.
省11
257(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月)10:07 ID:o7WhIP+j(1/3) AAS
分かってないね
本質は、>>252に書かれていること、つまりは、>>249 の通りです。『Unix考古学 Truth of the Legend』の著者である藤田昭人さんの講演スライドPDFの通りですよ
"self-reproducing program"は
KEN THOMPSONが実際に行った実例にすぎない
確かに、KEN THOMPSONが実際に行った実例は、"self-reproducing program"を使って巧妙になされた
では、"Trojan horse"には、"self-reproducing program"が必須なのか？
そうではないよね。だったら、"self-reproducing program"は一手法にすぎないってことさ
273(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月)20:57 ID:YSe1lExr(2/3) AAS
分かってないね
本質は、>>252に書かれていること、つまりは、>>249 の通りです。『Unix考古学 Truth of the Legend』の著者である藤田昭人さんの講演スライドPDFの通りですよ
"self-reproducing program"は
KEN THOMPSONが実際に行った例にすぎない
確かに、KEN THOMPSONが実際に行った例は、"self-reproducing program"を使って巧妙になされた
では、"Trojan horse"には、"self-reproducing program"が必須なのか？
そうではないよね。だったら、"self-reproducing program"は一手法にすぎないってことさ
省12
303(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/09(月)07:28 ID:RKdKfdIm(1) AAS
>>302
スレチ
分からない問題はここに書いてね464
2chｽﾚ:math
323(4): ID:1lEWVa2s 2020/11/15(日)14:24 ID:niMK6uBV(1/2) AAS
>>322
125がab+a+bであらわせれるなら+1しても素数じゃないと言いたいのです(Death)。
注目して欲しいのは(みてみてみては)ab+a+bであらわせれない値に+1すると素数なんです。
この事は高木貞治の初等整数論講義のオイラーのp-1の考察を補います。
324(5): 2020/11/15(日)14:29 ID:BuA8Fzkj(1/2) AAS
>>322
317、正しく理解してる？
>例えば、126＝2x63 として a=2 b=63 として、ab+a+b＝125。
a=2 b=63 としたら、ab+a+b=126+2+63=191ですが？
126=(a+1)(b+1)=2*63 としたいなら、a=1,b=62ですが
(ちなみに126=2*3^2*7なので、ほかにも分解の仕方はある)
省7
326(3): 2020/11/15(日)14:39 ID:BuA8Fzkj(2/2) AAS
>>323
ええ、あなたのいう通りです
125
=62+1+62 (a=1,b=62)
=82+2+41 (a=2,b=41)
=100+5+20 (a=5,b=20)
=102+6+17 (a=6,b=17)
省6
330(3): ID:1lEWVa2s 2020/11/15(日)15:09 ID:WCPfSngw(4/6) AAS
>>323
現代数学さん高木貞治の初等整数論講義の42頁(ページ)です。(第二版)
342(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/20(金)16:13 ID:aFbKQOGY(1/2) AAS
>>323-324
> 125がab+a+bであらわせれるなら+1しても素数じゃないと言いたいのです(Death)。
>注目して欲しいのは(みてみてみては)ab+a+bであらわせれない値に+1すると素数なんです。
なるほど、ようやく分かったよ
３日ほどかかった。（３日以外は他のことをやっていたが）
ガウス、アーベル、ガロア、高木クラスなら秒殺、瞬殺だろうけどね
（なお、高木先生の本に、何が書かれているか知らないが）
省18
347(3): 2020/11/21(土)08:08 ID:1im9tYdw(2/5) AAS
問1
xが正整数のときx^2+x+1の素因数は必ず3か6n+1型の素数であることを示せ。
問2
問1の事実を使って、ユークリッドの証明に倣って、6n+1型の素数は無限に存在することを示せ。
351(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/21(土)09:39 ID:lRGvl6il(1/6) AAS
>>342 補足
１）x：＝ab+a+b
↓↑
２）x+1＝ab+a+b+1＝(a+1)(b+1)
↓↑
３）x+1＝AB ｜A＝(a+1),B＝(b+1)
これ、現代数学の常套手段でもあります
省15
386(3): ID:1lEWVa2s 2020/11/22(日)07:16 ID:ItBeqYvR(1) AAS
>>375
>>383
面白そう。
本買うわ。名古屋行ってくるこんど。
しかしやくざうろうろいっぱいおるけど何もやってこんでしょ多分。
394(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/22(日)09:33 ID:++rsgnwJ(2/6) AAS
>>368
(引用開始)
だが、それに悪のりした御仁がいた
>>324と>>326の ID:BuA8Fzkj だ
したり顔で、なんかワケワカの解説ｗ（＾＾
(引用終り)
（補足）
省23
399(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/22(日)12:32 ID:++rsgnwJ(4/6) AAS
>>398
> 11/15 BuA8Fzkjと
> 11/22 22xXPTDc、xl9Agv/6は 別人でしょう
>全然レベルが違いますからね
なるほど、下記ですね
ID:qpdCaL8Sさんが、下記 必死チェッカーもどきで現時点の1位で、IUTスレでIUTアンチの「維新さん」の おサル（>>4）
で、11/15 ID:BuA8Fzkj氏も、>>394への追加引用からIUTアンチの「維新さん」で、同一人物です
省27
403(3): 2020/11/22(日)15:59 ID:h38yystw(1) AAS
>>399
>因みに、私は、”おっちゃん”の時代から、証明ごっことか、問題の出し合い＆解きっこは、嫌いでね
>こんな、５ｃｈみたいな視認性の悪い場所（掲示板）で、タネ本ある話は、「早くタネ本について書け！」という立場です
その問題が直接書かれたタネ本が存在するかどうかは知らないが、少なくとも私は持っていない。
間接的なタネ本なら何冊かあって、それらを組合せて出題した。
そのとき間違ったのがその証拠w
405(3): 2020/11/22(日)18:05 ID:xl9Agv/6(7/10) AAS
>>384
そうですね 有限体の論を用いるならそのようになりますね
x^2+x+1 の問題と同様の方法でやろうとすると
ζ + 1/ζ ∈ F_p とは限らないので(ζはF_pの代数閉包の中の1の原始9乗根)
最低でもF_pの2次拡大を考えることになります
しかしながら まったく別の発想の解法があります
もちろん 完全に初歩的な方法です
省17
415(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/23(月)11:12 ID:EWXzW0g+(1/3) AAS
>>403
>間接的なタネ本なら何冊かあって、それらを組合せて出題した。
>そのとき間違ったのがその証拠w
レスありがとう
よく分かりました
あなたは、（だれかと違って）真にレベルの高い人ですね、うんうん
448(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/26(木)23:38 ID:bFYWKyQY(1) AAS
ID:1lEWVa2sさん、お疲れでやんす
・失敗は成功のもとです
・ab+a+b の話は、なかなか面白いと思った
寡聞にして、聞いたことが無かった。つーか、意味が分からなかった
・いま思うと、
数学パズルには、なると思うな
・例えば、
省14
474(4): 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/11/27(金)12:21 ID:o0Q+7ReS(5/9) AAS
ID:28GTs8gA in >>453-468
負かされて罵り返す事を負け犬の遠吠えと呼ぶ｡
>>470
『少なくともアンタの“p-1≠ab+a+b”という1つの主張に限って言えばは、軍事機密になんぞ成り様が無かった』と
言っとるわけで、何の間違いも無かろう。ゴルゴ13ばりの一人軍隊でも無いけぇ、アンタ個人の軍事機密って訳でも無し｡
この二つの意味で、この素数に関する1つの主張は軍事機密なんぞでは無かったじゃろ。ただ、たった其れだけの話｡
其れが何を違うと言う？自ら気を引いて軍事機密宣言しとる点でも軍事機密には程遠い、はい三つ目の意味｡
省1
525(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/29(日)08:12 ID:W+1qgd8S(1/13) AAS
>>523
お薦め「数学の力
高校数学で読みとくリーマン予想
小山信也」
ご紹介
いま読んでいるところ
面白いね
省29
559(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/29(日)23:28 ID:W+1qgd8S(13/13) AAS
>>552
>オイラー積の収束とリーマン予想の関係なら、まずこれが基本でしょ。
>素数分布論序説 本橋 洋一
維新さん、頭硬いな
”まずこれが基本でしょ”って、素数分布論序説 本橋 洋一 1974年じゃん、古いよそれ
>リーマンゼータ函数に関しては、玄人なら誰が見ても本橋洋一氏が日本では第一人者だと思う。
"本橋 洋一 学歴 - 1966年京都大学 理学部 数学 "って、いま歳いくつだ？
省35
574(3): 2020/11/30(月)21:44 ID:gdqQEbFZ(5/5) AAS
「深リーマン予想」という言葉は学術用語としては定着しないのではないかな？
黒川・小山両氏周辺が言ってるだけでしょ。
広く学者のコンセンサスは全く得られていないと思う。
そんな言葉を持ってきて、「リーマン予想はもう古い。
今は深リーマン予想の時代だぜ？」とか言われても
はぁ？としか思いませんね。
580(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/02(水)23:28 ID:in222mCo(1/2) AAS
>>565
>外部ﾘﾝｸ[pdf]:researchmap.jp
>特集／素数の探求と拡がり 深リーマン予想 小山信也 数理科学12 2019
「参考文献
8) H. Akatsuka \The Euler product for the Riemann
zeta-function in the critical strip" Kodai Math. J.
40 (2017) 79-101.」
省25
587(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/03(木)00:33 ID:HAy7828i(3/4) AAS
>>583
>それで、Conradも赤塚氏も「深リーマン予想」なんて言葉は使ってないね。
確かに
但し、昔はおおらかだったと思う。特に日本ではね。一方、数学に限らずだが、米国の大学教授の大きな仕事が、政府から予算を獲得してくることだと、何かに書いてあった
「企画書」みたいなのを、書いて、政府に提出して、予算を獲得するんだって
当時、「へー」と感心したね
当時、国立大学なんかは、講座制で、講座の人事も教授の一存でなんとでもなった
省14
652(5): 2020/12/05(土)12:50 ID:rPHUYBPL(6/9) AAS
「カタツムリ」ってもしかして「のろい」って言いたいのかな？
わたしが「任意の有限群をガロア群として持つガロア拡大が
存在することを示せ」という問題を出したとき、3日以上解けずに
答えを示してからも数日理解できずゴネていたのが雑談氏。
あの問題だって、大学時代、頭の中で考えて
「これは自明だな」と一瞬で分かった覚えがある。
結局、基本が分かってる方が早いんだよ。
670(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/06(日)10:08 ID:V/gu0+4H(2/9) AAS
>>669
つづき
（参考：ガロアの逆問題）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:siva.cc.hirosaki-u.ac.jp
可算無限生成自由副有限群のある閉正規部分群
大溪幸子* (北大 理) 所属は講演当時 * e-mail address: sohtani@math
本稿は平成15年3 月1 日から3 日に岡山大学で行われた第 8 回代数若手研究会での講演
省25
688(8): 2020/12/06(日)23:49 ID:h0a5eX6N(3/4) AAS
>>686
>は、すごいと思う反面、正確には、”自明”ではないよね。だって、沢山論文が出ていますよ（下記）（＾＾
いや自明だよ。全然すごくないよ。貴方にとって自明じゃないとすれば
「ガロア理論の基本定理」を理解していないということに他ならない。
いいですか？ まず、有限群Gをある対称群S_nの部分群として埋め込む。
S_nをガロア群として持つガロア拡大K/kの存在は使ってもいいとした
Gの不変体をk'とすれば、K/k'はガロア拡大であり
省4
692(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/08(火)07:57 ID:uF/zzuI4(1/7) AAS
>>688
>いいですか？ まず、有限群Gをある対称群S_nの部分群として埋め込む。
良くないんじゃない？ ”埋め込む”の定義は？
693(23): 2020/12/08(火)13:43 ID:aCvhOuvu(1/2) AAS
もしかして「任意の有限群はある対称群の部分群である」って知らない？
昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で
「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」
ってのが出たが似たような発想で解ける。
700(4): 2020/12/08(火)14:43 ID:EynN1pF8(1) AAS
きちんと言えば
任意の有限群はある体のある有限正規拡大に対するガロア群に同型である
であって、埋め込むというのは
任意の有限群は対称群の部分群に同型(Cayley's theorem)なので、その部分群について考える
ということ
問題にされないことをきちんと理解していれば、さよならしなくても即答できる
701(4): 2020/12/08(火)18:30 ID:pa1hvCdR(1/8) AAS
>>692
「埋め込む」も分からない？
群Gから、置換群S_nの中への単射準同型写像のことですよ。
Gと写像の像は、抽象群としては同じもの（同型）である。
「忠実な置換表現」と言ってもいい。
706(3): 2020/12/08(火)20:05 ID:WunoeQI4(1/7) AAS
>>688 ID:h0a5eX6N
>まず、有限群Gをある対称群S_nの部分群として埋め込む。
>>692 雑談君
>”埋め込む”の定義は？
>>693 ID:aCvhOuvu
>もしかして「任意の有限群はある対称群の部分群である」って知らない？
>>694 雑談君
省13
707(13): 2020/12/08(火)20:06 ID:WunoeQI4(2/7) AAS
>>706のつづき
まず、有限群Ｇの要素の個数は有限個である（あったりまえだ！）
で、Ｇの任意の要素に対して、あるg∈Gを左から掛けたもの全体をｇGとする
で、このとき、ｇGはGと全単射である（組み換えの定理）
なぜならｇＧにg^(-1)をさらに左から掛けたらGに戻るからである
したがってgを左から掛ける操作はGの置換となる
そして、有限群GはGを有限集合とみたときの置換の全体となる
省8
708(3): 2020/12/08(火)20:14 ID:WunoeQI4(3/7) AAS
>>700
＞任意の有限群はある体のある有限正規拡大に対するガロア群に同型である
「ある体」とは>>690の「中間体」
ガロア対応を全く理解せずに漫然と基礎体を固定するのは
理論の論理を全く理解しない工学部卒の白痴野郎（嘲）
709(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/08(火)20:49 ID:uF/zzuI4(2/7) AAS
>>704
(引用開始)
自明でない命題になる。動画解説がありますね。
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
全部視聴しなくても、黒板画像数枚見ただけで
大体言ってることは分かる笑
有限群と無限群（を想定）という違いはありますが
省9
725(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/09(水)00:00 ID:Y9fXtoyo(1/12) AAS
>>719-720
>存在を示した指数有限の正規部分群
>が{e}かもしれないというだけ。
なにを言いたいのか？
そもそもは、>>688より
(引用開始)
いや自明だよ。全然すごくないよ。貴方にとって自明じゃないとすれば
省14
731(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/09(水)07:23 ID:Y9fXtoyo(3/12) AAS
>>728-729
おサルは、ほんと恥かきだな（＾＾
・>>693の後ろ、”昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で
「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」”
群Gが有限群なら、数学の問題として、成立ってないよね、明らかに
だから、うろ覚えで書いているんだろう？（＾＾；
・「１．が成り立つことは>>707で示された」？ >>707ってクソでしょｗ（＾＾
省2
740(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/09(水)10:20 ID:0MhUk73M(4/6) AAS
>>739
（補足）
・>>688 みたいに、大きな勘違いを複数している例
・>>695 みたいに勘違いして覚えている例
・>>709 みたいに、龍孫江も勘違い。彼の場合は、種本を明示すべき。あるいは、独自研究ならそういうべき
みんなガロア対応分かってないんだね（＾＾
767(3): 2020/12/09(水)19:11 ID:POQT6ivC(8/17) AAS
>>740
>みんなガロア対応分かってないんだね
◆yH25M02vWFhP＝雑談君
🐎🦌のあんた以外はみんな分かってる
🐎🦌のあんた一匹だけが分かってない
■体の拡大
L
省24
781(3): 2020/12/09(水)21:48 ID:POQT6ivC(17/17) AAS
2chｽﾚ:math
＞基礎体F、拡大体E、中間体K、有理数体Q
＞体の有限次ガロア拡大 E/Fのガロア群 Gal(E/F)
＞基礎体F上、F係数の一般ｎ次方程式による体の拡大を考えて、
＞拡大体Eが得られたとする
＞（簡単のために、FはQ上の代数拡大体とする）
＞Gal(E/F) ＝Sn （n次対称群）
省9
795(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/10(木)07:36 ID:H+ND4ch8(2/10) AAS
>>793
なんだ、おサル
正解に近づいているじゃんかｗｗｗ（＾＾
では、聞く
１．>>688のどこが間違っているのかね？ｗｗｗ
２．>>706-708(これはお前さん)のどこが間違っているのかね？
３．>>693
省7
809(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/10(木)18:35 ID:R5bxIRIe(4/4) AAS
おサル、恥さらしありがとうｗ（＾＾；
>>804
>これが正解
どこが？ｗｗ（＾＾
>>805
>逆に、どこが「間違ってる！」と、雑談君は思ってるのかね？
>逆に、どこが「間違ってる！」と、雑談君は思ってるのかね？
省29
822(4): 2020/12/10(木)20:39 ID:QJ35bpgG(4/8) AAS
>>819
ある方程式のf(x)=0のガロア群がS_5というのは
体の言葉で言うと、f(x)=0の根をすべて添加したKで
Gal(K/Q)=S_5ということですね。
根の一つをαとすると
K/Q(α)はガロア拡大だが、Q(α)/Qはガロア拡大ではない。
Gal(K/Q(α))とはどんな群かというと
省3
905(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)09:44 ID:CvV0i5UV(2/23) AAS
おサル、恥さらしありがとうｗ（＾＾；
年末で忙しい
残念だが、あまり書けなくなるので、>>795の正解を書くよ
１．まず、
>>824より
(引用開始)
龍孫江氏のYoutube動画 動画ﾘﾝｸ[YouTube]
省23
906(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)09:45 ID:CvV0i5UV(3/23) AAS
>>905
つづき
２．さらに、>>693より
"昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で
「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」
ってのが出た"
も同じ理由で、間違い。多分、なにかの勘違いだな
省1
908(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)09:48 ID:CvV0i5UV(5/23) AAS
>>907
つづき
４．上記のように、ガロア理論で真に使えるガロア対応は、群Gに対して、その正規部分群Nとの対応になっているとき
それ以外は大概クソです
∵部分群の包含関係と体の包含関係が逆になっているから
手元の足立恒雄の「ガロア理論講義 増補版」（日本評論社 2010）の記号で説明するよ
（P108 系5.10 です）
省17
939(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)13:49 ID:CvV0i5UV(18/23) AAS
>>905
>龍孫江氏のYoutube動画 動画ﾘﾝｸ[YouTube]
>解説テキスト版：外部ﾘﾝｸ:note.mu
>”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．”
>>906
> "昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で
> 「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」
省6
953(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/12(土)23:54 ID:CvV0i5UV(22/23) AAS
>>951
>Gが無限群の場合、龍孫江動画の証明は
>>”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．”
>は、自明ではない結論をもたらす。たとえばG=モジュラー群としてみよ。
話がすり替わっているぞ
もともと、コンテキスト（文脈）は>>692の
">いいですか？ まず、有限群Gをある対称群S_nの部分群として埋め込む。
省16
966(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/13(日)08:35 ID:HcEKuJwa(4/16) AAS
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