[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
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819(1): 2020/12/10(木)20:20 ID:y9jyOE+8(16/23) AAS
>>817
ところで、この際だから質問させていただくんですが
例えばある整係数５次方程式ｆのガロア群がS5になるとして
その５根のうち１根をQに付加した体でｆを因数分解して
出てきた４次方程式ｆ’のガロア群はS4になるんですかね？
（そんでもって、どんどん根を追加すると、
因数分解でできた方程式のガロア群が
省4
822(4): 2020/12/10(木)20:39 ID:QJ35bpgG(4/8) AAS
>>819
ある方程式のf(x)=0のガロア群がS_5というのは
体の言葉で言うと、f(x)=0の根をすべて添加したKで
Gal(K/Q)=S_5ということですね。
根の一つをαとすると
K/Q(α)はガロア拡大だが、Q(α)/Qはガロア拡大ではない。
Gal(K/Q(α))とはどんな群かというと
省3
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