[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
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69(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/11(日)23:11 ID:J8YoB+CX(16/20) AAS
>>49 補足
＞「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
下記の 物理のかぎしっぽ ”もういちどだけ内積・外積”では
テンソルと内積は、全く別ものです
テンソルは基底 ei ◯x ej を持つ
一方、内積は、下記
「1.もし i=j ならば， ei ◯x ei =1 とする．
省21
70: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/11(日)23:12 ID:J8YoB+CX(17/20) AAS
>>69
つづく
テンソル
私達は，最初にそのままベクトルを掛け合わせ，そこに独特のルールを課することで内積と外積を分離しましたが，何も分離しないで，そのままテンソル積 ◯x の形で考えることもできます．このようにして出てきた量は，テンソルと呼ばれます．もう一度，式 (1) を眺めてみましょう．
A ◯x B
=(a^1e1+a^2e2+a^3e3) ◯x (b^1e1+b^2e2+b^3e3)
=a^1b^1(e1 ◯x e1)+a^1b^2(e1 ◯x e2)+a^1b^3(e1 ◯x e3) +a^2b^1(e2 ◯x e1)+a^2b^2(e2 ◯x e2)+a^2b^3(e2 ◯x e3) +a^3b^1(e3 ◯x e1)+a^3b^2(e3 ◯x e2)+a^3b^3(e3 ◯x e3) （1)
省3
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