[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
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661(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/12/05(土)22:05 ID:zBA0g4/F(12/12) AAS
>>652
つー、ｗｗｗ（＾＾；
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2019年度第27回整数論サマースクール
「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」
概要：代数方程式の解法は，古来からの数学における重要なテーマであり，エヴァリスト・ガロアによって創始されたガロア理論は，現代代数学の土台を成し，数学の最先端における発展を支え続けている．ガロア逆問題は「任意の有限群Gが体kの拡大L/kのガロア群として出現するだろうか？」という自然な問いかけであり，有理数体Q(代数体k)上未解決である．Q上の絶対ガロア群は，数論における最も興味深い対象の1つであり，同問題は「任意の有限群が絶対ガロア群の商群として出現するだろうか？」と言い換えられる．日本でも，これまで伊原康隆先生の研究などをはじめとして数多くの優れた研究が行われてきた．また，理論的な存在証明のみではなく，実際の構成法を主眼として，構成的ガロア逆問題と呼ぶ．
本サマースクールでは，不変体の有理性問題の視点から構成的ガロア逆問題に迫っていく．前半の基本部分では，ネーター問題や生成的多項式をはじめ必要となる道具を一から解説し，問題の展開，非有理性の証明，計算機でのデモンストレーションなどを行う．また，有限単純群の分類やガロア逆問題の現状について学ぶ．後半の発展部分では，ディオファントス方程式やハッセ原理などより数論的な応用および有理性問題の代数幾何的な取り扱いについて学んでいく．Colliot-TheleneとOjanguren(1989, Invent. Math.)によって導入された不分岐コホモロジー群のいくつかの場合の計算法についても解説する．
662(2): 2020/12/05(土)22:39 ID:rPHUYBPL(7/9) AAS
>>661
ええ。だから、最初から「基礎体はQでも固定された体でもなく
動かしてもいい」と念押しして出題しましたよね。
ヒントまで書きましたよね。それでも分からず
「ガロア逆問題が解けてないのに、こんな問題解けるはずない！」
と発〇してたんですよね笑
しかも解答示してもしばらくはさっぱりでしたよね。
省4
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