[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
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408(1): 2020/11/22(日)19:54 ID:xl9Agv/6(10/10) AAS
一方で f(n)=n^3-3n+1 についての逆問題は厳しいきがします
つまり pをp≡±1 (mod 9)なる素数とするとき
f(n)≡0(mod p) を満たす整数nが必ず存在することの証明

p≡1 (mod 9) のときの存在を示すのは問題ない :
gをmod pの原始根とし a=g^((p-1)/9), aのmod pの逆元をbとする
このとき n = a+b とすれば f(n)≡0 (mod p)が確認できる
実際 b^3*f(a+b) ≡ a^6+a^3+1 ≡ 0 (mod p) となる
省10

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409: 2020/11/23(月)05:12 ID:RH5orda/(1/6) AAS
>>405-408
なるほど。初等的であってもちゃんと証明するとなるとなかなかに大変な議論ですね。

わたしなどはどうしても「群構造を使ってラクをしよう」と思うのですが笑
確かに、そんな構造がないときや、予め分かってないときは困りそうです。

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