[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
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406(2): 2020/11/22(日)18:07 ID:xl9Agv/6(8/10) AAS
>>405
Step 1
任意の互いに素な整数a,bの組に対して
f(a,b)≡±1(mod 9) あるいは
f(a,b)≡±3(mod 27) が成立する
(これは力技で示してもいいが多少の工夫をする)
以下はそれの証明である :
省18
407(1): 2020/11/22(日)18:10 ID:xl9Agv/6(9/10) AAS
>>405
>>406
Step 2
f(a,b)≡0 (mod p)を満たす互いに素な整数a,bの組が存在するような
p∈D が存在していたと仮定し, (これは背理法のための仮定である)
そのようなpでとくに最小なものを改めてpとおき
f(a,b)≡0 (mod p) が成立しているとする
省27
409: 2020/11/23(月)05:12 ID:RH5orda/(1/6) AAS
>>405-408
なるほど。初等的であってもちゃんと証明するとなるとなかなかに大変な議論ですね。
わたしなどはどうしても「群構造を使ってラクをしよう」と思うのですが笑
確かに、そんな構造がないときや、予め分かってないときは困りそうです。
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