[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
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384(1): 2020/11/22(日)06:59 ID:22xXPTDc(6/9) AAS
>>378
有限体を使うのかな？
「ζを1の原始9乗根として
ζ + 1/ζ の最小多項式は x^3-3x+1」
とタネ明かしされているので
「x^3-3x+1がZ/pZ=F_p上で一次式の積に分解する」
⇔x^6+x^3+1（ζの最小多項式）がF_p^2上で一次式の積に分解する
省3
405(3): 2020/11/22(日)18:05 ID:xl9Agv/6(7/10) AAS
>>384
そうですね 有限体の論を用いるならそのようになりますね
x^2+x+1 の問題と同様の方法でやろうとすると
ζ + 1/ζ ∈ F_p とは限らないので(ζはF_pの代数閉包の中の1の原始9乗根)
最低でもF_pの2次拡大を考えることになります
しかしながら まったく別の発想の解法があります
もちろん 完全に初歩的な方法です
省17
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