[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
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374(1): 2020/11/22(日)00:34 ID:xl9Agv/6(2/10) AAS
逆バージョン, 具体的には次はもっと簡単に示せる:
pをp≡1(mod 6)なる素数とするとき
x^2+x+1がpで割り切れるような正の整数xが存在する
(証明)
gをmod p の原始根のうちの1つとする
x = g^((p-1)/3) とおくと x^3=g^(p-1)≡1 (mod p)
よって (x-1)(x^2+x+1)≡0 (mod p) が成立するから
省7
377(1): 2020/11/22(日)01:16 ID:22xXPTDc(4/9) AAS
>>374
逆に任意の6n+1型素数はある整数xに対して
x^2+x+1の素因数としてあらわれるということですね。
一般に、「xが整数を動くとき整数係数既約多項式f(x)
の素因数としてあらわれる素数の集合を記述すること」
という（一般的には非常に難しい）問題が考えられますが
それが可能な古典的なケースが「アーベル多項式」の場合で
省3
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