[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
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373(1): 2020/11/22(日)00:14 ID:xl9Agv/6(1/10) AAS
>>347
問1はつぎの解法が"初等的"ではある
相互法則やガウス和の利用を回避できるところがポイント
x^2+x+1 の素因数pを任意に取る. p＞3 であるとしよう.
このとき xとpは互いに素である.(さもなくば p|1 となり矛盾)
このとき, p≡1 (mod 6)であることを示したい.
まず x^2+x+1≡0 (mod p) ...(1) が成立している
省15
375(1): 2020/11/22(日)00:36 ID:22xXPTDc(2/9) AAS
>>373
正解です。
「(Z/pZ)^× は位数p-1の巡回群である」を先に証明しておけば
単なる群論的性質ですね。
pが6n+5型のときは、3乗して1になる(Z/pZ)^×の元は存在しない。
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