[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
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347(3): 2020/11/21(土)08:08 ID:1im9tYdw(2/5) AAS
問1
xが正整数のときx^2+x+1の素因数は必ず3か6n+1型の素数であることを示せ。
問2
問1の事実を使って、ユークリッドの証明に倣って、6n+1型の素数は無限に存在することを示せ。
371(2): 2020/11/21(土)23:57 ID:1im9tYdw(5/5) AAS
>>347の問題は解けましたか？
任意の素数は、2, 3, 6n+1型, 6n+5型のいずれかになりますが
問1はxが整数のときx^2+x+1の素因数は、2, 6n+5型には
なりえないことを主張しています。
問2の解答。
6n+1型素数に上界Xがあるとして矛盾を導く。
ΠをX以下のすべての素数の積とする。
省4
373(1): 2020/11/22(日)00:14 ID:xl9Agv/6(1/10) AAS
>>347
問1はつぎの解法が"初等的"ではある
相互法則やガウス和の利用を回避できるところがポイント
x^2+x+1 の素因数pを任意に取る. p＞3 であるとしよう.
このとき xとpは互いに素である.(さもなくば p|1 となり矛盾)
このとき, p≡1 (mod 6)であることを示したい.
まず x^2+x+1≡0 (mod p) ...(1) が成立している
省15
399(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/22(日)12:32 ID:++rsgnwJ(4/6) AAS
>>398
> 11/15 BuA8Fzkjと
> 11/22 22xXPTDc、xl9Agv/6は 別人でしょう
>全然レベルが違いますからね
なるほど、下記ですね
ID:qpdCaL8Sさんが、下記 必死チェッカーもどきで現時点の1位で、IUTスレでIUTアンチの「維新さん」の おサル（>>4）
で、11/15 ID:BuA8Fzkj氏も、>>394への追加引用からIUTアンチの「維新さん」で、同一人物です
省27
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