[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
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185(2): 2020/10/27(火)18:53 ID:RdShKY6k(2/2) AAS
>>182
>>代数方程式の数値解析の基礎は、代数学の基本定理ですが
>数値解析の分野において、ニュートン法がある。
>ニュートン法には、代数学の基本定理は不要。
>そもそも、ニュートン法は代数方程式に限らない！！
「基礎」の意味を誤解してる
解が存在する、というのが基礎
省1
186(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/28(水)07:31 ID:a/w52AlF(1/9) AAS
>>185
>解が存在する、というのが基礎
話ずれてない？
いまのニュートン法は、実数解の範囲
だから、実数の範囲で解が存在するかどうかは、例えば求めようとする式が関数として、連続関数であれば、符合の変化で解の存在が分かる
そして、ニュートン法で与える初期値は、できるだけ真の解に近い初期値を与えるのが、基本の技だよ
ある範囲で、符合の変化が全く無いなら、その範囲内には実数解なしだよ
省16
195(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/28(水)21:06 ID:a/w52AlF(2/9) AAS
>>194
ありがとう
そのPDFは面白いな
だが
１．そもそも、ニュートンが考えたのは、実数解についてだし
２．実数に限らないってのは、”ニュートン法を拡張して、複素数解が求まるように、多次元化もありと思うけど”（>>186）と書いてあるぜ
（流行の“Deep Learning”（下記ご参照）でも使われる）
省15
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