[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
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173(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/26(月)10:53 ID:QIBqk23Y(1/2) AAS
>>168
>>ガウスのことだから、５次方程式もちょっと手を付けて、
>>「５次方程式はベキ根では解けない」という感触を持っていた
>>と言われる
>wikipediaだと「要出展」って書かれる文章だなぁ
うん、下記だね
”歴史
省12
174: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/26(月)10:54 ID:QIBqk23Y(2/2) AAS
>>173
つづき
五次方程式の解法の不可能性について、本質的な仕事はパオロ・ルフィニによるものと考えられている。ルフィニはラグランジュの考えた置換の理論を引き継いで1799年に『方程式の一般理論』と題した 2本の論文を出版したものの、論文は長くて分かりづらい上に欠陥があった。
ラグランジュからは認められなかったが、オーギュスタン＝ルイ・コーシーはルフィニの証明を絶賛し、1815年に置換論として発展させた。ここではコーシーの記法を導入し、簡略化にも成功している。
アーベル、ルフィニらには「群」という意識がまだ存在しておらず、技巧的な証明に留まっていた。その後、アーベルやガロアはガウスの円分方程式論のように、どのような方程式なら代数的に可解なのかという問題に取り組んだ結果、ガロアは群の概念に到達しガロア理論を構築した。
年表
・1799年 パオロ・ルフィニが最初の不可能性の論文を発表。同年カール・フリードリヒ・ガウスが代数学の基本定理を証明した学位論文中で五次方程式の不可能性について予言。
省6
176(1): 2020/10/26(月)17:52 ID:wFrLWBBm(5/5) AAS
>>173
>『整数論』において円分方程式 x^n=1 は
>次数の低い円分方程式から逐次的に解ける事を示し、
>代数的に可解である事を証明した。
>これは、…代数的に可解な代数方程式にはどのようなものがあるか
>を個別に調べるという方向の研究である。
その通りだね
省11
180(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/10/27(火)00:20 ID:RmK3YVZ6(1/2) AAS
>>173
＞カール・フリードリヒ・ガウスは、五次方程式の代数的な解法が不可能問題であることに確信を持っていた。数学的な根拠は出さなかったものの、学位論文でそのことに触れた他、『整数論』(1801年) の中でも「不可能なのはほぼ確実」と断定している。
英語版だと下記だな
なお、手元の 高瀬正仁訳 ＤＡ本だと、section 359は、Ｐ456
「根Ωを見つけるのに用いられる方程式の、純粋方程式への還元」と題するsectionだ
＜概要＞
・４次を超える一般的な方程式を、ベキ根で解く方法は見つかっていないし、多くの数学者が失敗した
省9
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