[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/

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971: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 08:56:45 ID:HcEKuJwa >>969 もっと端的に言えば、 龍孫江氏のYoutube動画の証明では、Hは正規部分群でないのに、Hに正規部分群Nが含まれるという証明でしょ？ それだけでしょ？ 仮に、百歩譲ってその証明が正しいとして、含まれる正規部分群Nが、「指数有限」であるの部分が言えていないと思うけど どう？（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/971

986: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 11:47:39 ID:HcEKuJwa >>971 >龍孫江氏のYoutube動画の証明では、Hは正規部分群でないのに、Hに正規部分群Nが含まれるという証明でしょ？ スレが終わりそうなので その前に書いておくが 龍孫江氏のYoutube動画の証明で、後半（8分あたり）がだめだな 一般の部分群H（非正規部分群）だったのに そこから、写像を作る そして、いつまにが写像が 群準同型 Φ：G→σ（G/H） になってしまった Hが、正規部分群なら、商群G/Hを作るのは問題ないけど そうでないなら、この部分は根本的におかしいよね（下記） （なお、別の論法として既述のように{e}を使うのは可だが、{e}を使うと、Gが無限群のとき{e}に対する指数は有限にはならない） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%95%86%E7%BE%A4 商群 群の商において、単位元の同値類はつねにもとの群の正規部分群であり、他の同値類たちはちょうどその正規部分群の剰余類たちである。得られる商は G/N と書かれる、ただし G はもとの群で N は正規部分群である。（これは「G mod N（ジーモッドエヌ）」と読まれる。"mod" は modulo の略である。） 商群の重要性の多くはその準同型との関係に由来する。第一同型定理は任意の群 G の準同型による像はつねに G のある商と同型であると述べている。具体的には、準同型 φ: G → H による G の像は G/ker(φ) と同型である、ただし ker(φ) は φ の核 を表す。 商群の双対概念は部分群であり、これらが大きい群から小さい群を作る2つの主要な方法である。任意の正規部分群 N は、大きい群から部分群 N の元の間の差異を除去して得られる、対応する商群を持つ。圏論では、商群は商対象の例であり、これは部分対象の双対である。商対象の他の例は、商環、商線型空間、商位相空間、商集合を参照。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/986

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