[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/

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966: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 08:35:23 ID:HcEKuJwa >>953 補足 (引用開始) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4 単純群 1.2 無限単純群 無限単純群 無限交代群 A_∞、つまり整数全体の偶置換の群は単純群である。この群は有限群A_nの(標準埋め込み A_n → A_n+1に関する)単調増加列の合併として定義できる。 (引用終り) ふと思ったが これで、同様に無限対称群 S_∞を考えたらどう？ 上記のA_∞と同じ で、S_∞ ⊃ A_∞ となって、有限群で SnとAnのアナロジーができる A_∞は、S_∞の正規部分群で、その指数は２とできるだろう（証明は、多分可能じゃね？（＾＾；） それで >>905 >龍孫江氏のYoutube動画 >解説テキスト版：https://note.mu/ron1827/n/n6f79eb36c397 >”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．” >>906 >　"昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で >　「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」 >　ってのが出た" ここで、G＝S_∞、H＝A_∞としたらどうなるのかね？ 有限群では、 SnとAn（n≧5）なら、Snに対してAnは唯一の非自明な正規部分群だろ？　でも、この場合は{e}を使えば、Anに「指数有限の正規部分群を含む」は言える しかし、G＝S_∞では、{e}では指数有限にならないが G＝S_∞で、A_∞⊃Nと出来て、NはS_∞に対して「指数有限の正規部分群」となるようなN（当然無限群でなければならない）が存在れば良いけど その龍孫江氏の証明使って良いからさｗｗｗ 上記A_∞⊃Nなる「指数有限の正規部分群N」の存在を示せ！ｗ（＾＾； どぞ（＾＾； 示せないなら、G＝S_∞で反例成立じゃね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/966

967: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 08:37:52 ID:HcEKuJwa >>966 タイポ訂正 G＝S_∞で、A_∞⊃Nと出来て、NはS_∞に対して「指数有限の正規部分群」となるようなN（当然無限群でなければならない）が存在れば良いけど 　↓ G＝S_∞で、A_∞⊃Nと出来て、NはS_∞に対して「指数有限の正規部分群」となるようなN（当然無限群でなければならない）が存在すれば良いけど 分かると思うが（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/967

968: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 08:44:50 ID:HcEKuJwa >>966 補足 ああ、そうか G＝S_∞、H＝A_∞では、H自身が該当する？ でも、龍孫江氏のYoutube動画の証明では、H＝A_∞⊃Nなる「指数有限の正規部分群N」があるような説明になっているよね そこ、どうなの？ｗｗｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/968

970: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/13(日) 08:54:49 ID:hbHQHgSE >>966-969 人の話を聞かずに自分のいいたいことだけいうとか 今回の根本的誤りがよっぽど屈辱だったのかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/970

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