[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/

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951: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/12(土) 22:35:56 ID:JNdvx9sF Gが無限群の場合、龍孫江動画の証明は >”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．” は、自明ではない結論をもたらす。たとえばG=モジュラー群としてみよ。 Gが有限群の場合、kerφ={e}になる場合は上の命題は自明だが このときは、S_nの可移部分群として埋め込まれるという やはり自明ではない結論をもたらす。 分かったら、すっとぼけて話をそらさずに>>942の話に戻れ。 お前が自分の誤りを認めない限り、永久に指摘され続けるからな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/951

953: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/12(土) 23:54:55 ID:CvV0i5UV >>951 >Gが無限群の場合、龍孫江動画の証明は >>”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．” >は、自明ではない結論をもたらす。たとえばG=モジュラー群としてみよ。 話がすり替わっているぞ もともと、コンテキスト（文脈）は>>692の ">いいですか？ まず、有限群Gをある対称群S_nの部分群として埋め込む。 良くないんじゃない？　”埋め込む”の定義は？" ここは、有限群の話だよ？　なんで言い訳に、無限群の場合が出てくるんだ？ それと、Gとして下記の無限交代群 A_∞の場合において、「Ｈは指数有限の正規部分群」って、どうなるんだ？　一例で良いから、A_∞の指数有限の正規部分群を示せ！（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4 単純群 1.2 無限単純群 無限単純群 無限交代群 A_∞、つまり整数全体の偶置換の群は単純群である。この群は有限群A_nの(標準埋め込み A_n → A_n+1に関する)単調増加列の合併として定義できる。 (引用終り) >Gが有限群の場合、kerφ={e}になる場合は上の命題は自明だが そう、自明だよ 正規部分群として、自明な正規部分群｛e｝を認めればな Ｈが、単位限以外の e≠x なる元xを含めば、定義より逆元x^-1が存在して x・x^-1＝e これより、e∈H　だから｛e｝⊂H Hが単位元eのみなら、｛e｝＝H 成立 証明は、３行で終わるぜ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/953

959: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 01:03:00 ID:HcEKuJwa >>956-958 >には、無限群、有限群含めて反例はないんだな。 >じゃ、あなたの負けだな。 そんなことはない 反例は見つかってないだけで、反例がないとはいえない そもそも、”G=モジュラー群”>>951で成立の証明にはならんぞ 例示で、反例は示せても、証明の代用にはならない >龍孫江氏の動画を探してきたのはわたし。 龍孫江氏の動画は、証明になってないでしょｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/959

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