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純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/
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947: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/12(土) 17:47:50 ID:CvV0i5UV >>941>>943 あらら >>905 >龍孫江氏のYoutube動画 https://www.youtube.com/watch?v=scJhIv1P32Q >解説テキスト版：https://note.mu/ron1827/n/n6f79eb36c397 >”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．” 場合分けするよ １．Ａ）Ｇが単純群か、あるいは Ｂ）Ｇが単純群ではないか？ ２．Ａ）Ｇが単純群なら、真の正規部分群（非自明な正規部分群）を含むことはできない（>>939） ３．Ｂ）Ｇが単純群ではないなら、真の正規部分群Ｎが少なくとも１つ存在する いま、簡単のために、有限群に限るとする で、龍孫江氏”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包む”ならば Ｇの任意の部分群Ｈに対して、Ｈ⊃Ｎとなるが、それはありえない Ｎの部分群 Ｎ⊃Ｈ’が存在したら、そのＨ’もＧの指数有限の部分群で ”Ｈ’は指数有限の正規部分群を包む”となるが それは、ありえない！ 実際反例として、対称群Sn（n≧5）がとれる。Sn⊃Anだ。Anにも部分群Ｈ’が存在し、Sn⊃Ｈ’だ だが、Ｈ’正規部分群でもなく、正規部分群を含むこともできない （証明は、思い付くであろう by ガロア（＾＾ ） QED 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/947
949: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/12(土) 19:01:19 ID:JNdvx9sF >>947 バ〜カｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/949
950: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/12(土) 21:18:22 ID:CvV0i5UV >>947 >”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．” ・Gが有限群とする。当然部分群Hも有限で、よって、指数は常に有限だ ・Gが単純群で有限とする。この場合、真部分群の正規部分群は{e}のみ。だから、この場合は、任意の有限群Hは常に{e}を含むと言いたいのか？ ・それを、龍孫江氏のYoutube動画（>>947） が説明している？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/950
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