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純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/
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940: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/12(土) 13:52:24 ID:CvV0i5UV >>939 >Ｇを単純群にとれば、即反例ができる >指数有限の部分群があっても、真の正規部分群（非自明な正規部分群）を含むことはできない！ >そんなの、瞬間に分かる話だろ、工学科ならさ 工学科は、こういう常識が必要なんだ 細かいロジックじゃない 「そんなん、おかしいだろ？ 常識外れだよ」って言えないといけないんだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/940
942: １３２人目の素数さん [] 2020/12/12(土) 15:01:32 ID:l8Uc2rWI >>939-940 >真の正規部分群（非自明な正規部分群）を含むことはできない！ >そんなの、瞬間に分かる話だろ、工学科ならさ >工学科は、こういう常識が必要なんだ >細かいロジックじゃない >「そんなん、おかしいだろ？ 常識外れだよ」 >って言えないといけないんだ ガロア理論の「常識」を踏み外したのは、 雑談君、あんただけどな Gal(L/K）の部分群Hに対して、 Hで不変となるLの部分体Mを作れば LはMのガロア拡大になって Hはそのガロア群Gal(L/M)となる そこが「すべての始まり」なんだ で、正規部分群Nなら、実は MもKのガロア拡大になっていて 商群G/Nがそのガロア群になっている ガロア群Gに対して 「正規部分群の商群をとっていく操作で単位群に至る」というのは 「元の群が単位群から拡大を繰り返してできたもの」ということ その程度の「ロジック」は数学科なら常識 それすら分かってないのは 論理もわからん🐎🦌の雑談君 だから数学板の連中は雑談君の発言に必ずこういう 「そんなん、おかしいだろ？ 常識外れだよ」 お・ぼ・え・と・け http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/942
943: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/12(土) 15:08:24 ID:JNdvx9sF >>940 有限単純群の場合に龍孫江の議論（というか群論で まったく一般的な議論）を適用するとどうなるか？ 有限単純群Gが指数nの部分群H, [G:H]=n>1を持つとする。 商集合G/HにGを作用させると、置換として作用するから これはGからS_nへの準同型写像φを誘導する。 kerφはGの正規部分群だが、これは{e}しかありえないので φは単射である、したがって上記のような任意の指数nに対して GはS_nへの埋め込みを持つという著しいことが言える。 反例なら、↑に関して言えば？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/943
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