純粋・応用数学(含むガロア理論)5

[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
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909: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/12/12(土) 09:52:31 ID:CvV0i5UV

>>908
つづき

５．さて、ガロアの逆問題でいうと、
　上記の
　体：L⊃M⊃K
　群：e⊂N⊂G (ここで、eは{e}の略)
　なる対応で、”Gal(L/M)＝G/N”の部分に相当する問題
　つまり、群：e⊂H⊂G に戻ると、Hが正規部分群になるかどうか？ それは、Gを変えれば正規部分群にできるかもしれない
　しかし、G＝Snとかにすると、An(n≧5)は、有限単純群なのでクソ
　だから、「群：e⊂H⊂G」なんて考えずに、直接 群Hから体Mの構成を考えるべしってこと
　そういうことが、下記の三宅克哉先生に書いてある
　まあ、Cayleyの定理で終わらずに、さらに一歩進まないとね、「ガロア理論、分かってない」と言われるよね（＾＾；

（参考）
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo15/
第15回数学史シンポジウム(2004.10.16?17)　　所報 26　2005
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo15/15_8miyake.pdf
三宅克哉　ガロアの逆問題について

なお、Cayleyの定理関連で、下記「群の置換表現」もご参照
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E7%BE%A4
対称群
5 群の置換表現

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E4%BD%9C%E7%94%A8
群作用
G が群で X が集合であるとき、群作用は G から X の対称群への群準同型として定義することができる。この作用は群 G の各元に対して X の置換を以下のように割り当てる。
・群 G の単位元に対応する X 上の置換は、X 上の恒等変換である。
・群 G におけるふたつの元の積 gh に対応する X 上の置換は、g および h にそれぞれ対応する置換の合成である。
ここでは G の各元が置換として表現されているので、このような群作用は群の置換表現 (permutation representation) としても知られる。

群作用を考えることによって得られる抽象化は、幾何学的な考え方をより抽象的な対象にも応用できるという面で非常に強力である。
群作用の理論は（軌道-安定化群定理 (orbit stabilizer theorem) のような）適用範囲の広い定理を含み、さまざまな分野での深い結果を示すのに用いられる。
(引用終り)
以上

おサル、恥さらしありがとうｗ（＾＾；

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/909

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