[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 ﾚｽ栞

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

906: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/12(土) 09:45:08 ID:CvV0i5UV >>905 つづき ２．さらに、>>693より 　"昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で 　「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」 　ってのが出た" 　も同じ理由で、間違い。多分、なにかの勘違いだな つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/906

907: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/12(土) 09:46:39 ID:CvV0i5UV >>906 つづき ３．同じく、交代群An(n≧5)は有限単純群という理由で、Cayleyの定理（下記）による置換群の表現はガロア理論では、基本的には使えない 　ガロア理論では、Cayleyの定理はクソです。∵対称群Snを使うと、それは交代群Anを使うことになる。つまり、群Gを単純群Anに埋め込むことになってしまうので、クソ！ 　（なお、下記”The problem of finding an embedding of a group in a minimal-order symmetric group is rather difficult.[6][7]”ともあるよ（＾＾；） （参考） https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley%27s_theorem Cayley's theorem Cayley's theorem, named in honour of Arthur Cayley, states that every finite group G is isomorphic to a subgroup of the symmetric group acting on G.[1] This can be understood as an example of the group action of G on the elements of G.[2] The regular action used in the standard proof of Cayley's theorem does not produce the representation of G in a minimal-order permutation group. For example, S3, itself already a symmetric group of order 6, would be represented by the regular action as a subgroup of S6 (a group of order 720).[5] The problem of finding an embedding of a group in a minimal-order symmetric group is rather difficult.[6][7] つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/907

912: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/12(土) 10:30:39 ID:l8Uc2rWI >>905 >Ｇとして、交代群An(n≧5)を取る。 >An(n≧5)は、有限単純群なので、 >自明な(G自身と{e})正規部分群以外の >正規部分群を含むことはできない 然り >ところで、シローの定理より、 >An(n≧5)中にシロー p 部分群が存在する。 ああ、単純群だからといって 自明でない部分群（つまり自身と{e}以外の部分群) を含んではいけない、とは誰も云ってない ちなみに　シローの定理なんか使わんでも An(n≧4)の自明でない部分群の存在なら簡単に示せる n>m>2なら、AmはAnの自明でない(正規でない)部分群 交代群の定義(偶置換全体の集まり)から明らか 知らんのか？🐎🦌 >>906 無関係なのでパス http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/912

939: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/12(土) 13:49:20 ID:CvV0i5UV >>905 >龍孫江氏のYoutube動画 https://www.youtube.com/watch?v=scJhIv1P32Q >解説テキスト版：https://note.mu/ron1827/n/n6f79eb36c397 >”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．” >>906 >　"昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で >　「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」 >　ってのが出た" みんな後出し上手いね まさか、数学科生はいないよね？（＾＾； Ｇを単純群にとれば、即反例ができる 指数有限の部分群があっても、真の正規部分群（非自明な正規部分群）を含むことはできない！ そんなの、瞬間に分かる話だろ、工学科ならさ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/939

966: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 08:35:23 ID:HcEKuJwa >>953 補足 (引用開始) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4 単純群 1.2 無限単純群 無限単純群 無限交代群 A_∞、つまり整数全体の偶置換の群は単純群である。この群は有限群A_nの(標準埋め込み A_n → A_n+1に関する)単調増加列の合併として定義できる。 (引用終り) ふと思ったが これで、同様に無限対称群 S_∞を考えたらどう？ 上記のA_∞と同じ で、S_∞ ⊃ A_∞ となって、有限群で SnとAnのアナロジーができる A_∞は、S_∞の正規部分群で、その指数は２とできるだろう（証明は、多分可能じゃね？（＾＾；） それで >>905 >龍孫江氏のYoutube動画 >解説テキスト版：https://note.mu/ron1827/n/n6f79eb36c397 >”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．” >>906 >　"昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で >　「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」 >　ってのが出た" ここで、G＝S_∞、H＝A_∞としたらどうなるのかね？ 有限群では、 SnとAn（n≧5）なら、Snに対してAnは唯一の非自明な正規部分群だろ？　でも、この場合は{e}を使えば、Anに「指数有限の正規部分群を含む」は言える しかし、G＝S_∞では、{e}では指数有限にならないが G＝S_∞で、A_∞⊃Nと出来て、NはS_∞に対して「指数有限の正規部分群」となるようなN（当然無限群でなければならない）が存在れば良いけど その龍孫江氏の証明使って良いからさｗｗｗ 上記A_∞⊃Nなる「指数有限の正規部分群N」の存在を示せ！ｗ（＾＾； どぞ（＾＾； 示せないなら、G＝S_∞で反例成立じゃね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/966

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.050s