[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/

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892: ID:1lEWVa2s [sage] 2020/12/11(金) 19:24:18 ID:OZ+9CBOV (修正3) 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいて5^3+6^3=(5+?)^3…(1)とする。 (1)をr^(2){(6/r)^2}=an{5^(2)+…+r^(1)5}(1/a)…(2)と変形する。 (2)はa=1、r^(2)=3のとき、5^n+6^n=(5+3^{1/(2)})^3…(3)となる。 (2)はa=1以外、r^(2)=2aのとき、5^n+6^n=(5+(2a)^{1/(2)})^3…(4)となる。 (3)は6を有理数とすると、5は無理数となるので、5,6,5+?は整数比とならない。 (4)の5,6,5+?は、(3)の5,6,5+?のa^{1/(2)}倍となるので、整数比とならない。 ∴n≧3のとき、5^3+6^3=(5+?)^3は自然数解を持たない。 日高のこれ置いときますね。 日高には内緒ね。ここで証明します。 他は簡単すぎて解くに値しない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/892

898: ID:1lEWVa2s [sage] 2020/12/11(金) 19:48:39 ID:xOI/G+y/ >>892 まさに数の暴力である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/898

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