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純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/
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822: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/10(木) 20:39:51 ID:QJ35bpgG >>819 ある方程式のf(x)=0のガロア群がS_5というのは 体の言葉で言うと、f(x)=0の根をすべて添加したKで Gal(K/Q)=S_5ということですね。 根の一つをαとすると K/Q(α)はガロア拡大だが、Q(α)/Qはガロア拡大ではない。 Gal(K/Q(α))とはどんな群かというと 5つの根の全置換群S_5の中でαを固定するもの全体で S_4に同型である。 したがって、おっしゃるような縮小は「起こる」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/822
826: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/10(木) 20:58:13 ID:H+ND4ch8 >>822 >したがって、おっしゃるような縮小は「起こる」 あらら ”縮小”の数学的定義は？（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/826
827: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/10(木) 21:17:42 ID:y9jyOE+8 >>822 >Gal(K/Q(α))とはどんな群かというと >5つの根の全置換群S_5の中でαを固定するもの全体で >S_4に同型である。 ああ、いわれてみれば質問するまでもない自明なことでしたね >>825 >存在しないものは、示せないしな 何が存在しないんですか？ 「ガロア理論の基本定理」の証明が存在しないんですか？ そんなわけないでしょｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/827
830: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/10(木) 22:03:03 ID:QJ35bpgG >縮小の定義 >>822はセタに答えたんじゃないんで、相手に分かればいいの。 セタはまず、自分の言葉で自分のガロア理論・ガロア対応に 対する理解を語ることですな。ま、出来ないだろうけど笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/830
910: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/12(土) 10:13:36 ID:CvV0i5UV おサル、恥さらしありがとうｗ（＾＾； >>822 >したがって、おっしゃるような縮小は「起こる」 ”縮小”の数学的定義は？ （>>826） （＾＾； これは、ガロアの第一論文で出てくるよ 彌永「ガロアの時代 ガロアの数学」第二部 数学編 丸善 2012にあるよ Ｐ242 「どういう条件があれば、与えられた方程式の群をだんだん小さくして、根号のついた量を添加すれば解けるようにできるかを考えよう」 「とにかく有限個の開平の後には、方程式の群が小さくならねばならない。 そうでないならば、方程式は解けないであろう」とある つまり、方程式の群の可解性を言っているのです 第一論文を読めば分かるが、明らかに、”縮小”＝”小さくなる”は、正規部分群とそれによる商群の構成の話 これを繰返すことで、群の可解性を論じているのです つまり、くどいがガロアの第一論文での、”縮小”＝”小さくなる”は 正規部分群とそれによる商群の構成の話ですよ（＾＾； おサル、恥さらしありがとう！！ｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/910
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