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純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/
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819: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/10(木) 20:20:15 ID:y9jyOE+8 >>817 ところで、この際だから質問させていただくんですが 例えばある整係数５次方程式ｆのガロア群がS5になるとして その５根のうち１根をQに付加した体でｆを因数分解して 出てきた４次方程式ｆ’のガロア群はS4になるんですかね？ （そんでもって、どんどん根を追加すると、 因数分解でできた方程式のガロア群が S3、S2と小さくなるんですかね？） ま、これはそもそも根がわかっているとして追加するから 方程式を解く観点からすれば無意味ですけどね （こう書いとかないと勘違いするヤツがいるのでｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/819
822: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/10(木) 20:39:51 ID:QJ35bpgG >>819 ある方程式のf(x)=0のガロア群がS_5というのは 体の言葉で言うと、f(x)=0の根をすべて添加したKで Gal(K/Q)=S_5ということですね。 根の一つをαとすると K/Q(α)はガロア拡大だが、Q(α)/Qはガロア拡大ではない。 Gal(K/Q(α))とはどんな群かというと 5つの根の全置換群S_5の中でαを固定するもの全体で S_4に同型である。 したがって、おっしゃるような縮小は「起こる」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/822
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