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純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/
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719: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/08(火) 22:09:08 ID:pa1hvCdR >>717 >「無限群を想定した命題」だったら、そう言わないといけないでしょ 「指数有限」と言ってることから、数学徒であれば 「無限群についての話」と分かる。証明の論理は有限群の場合 でもまったく正しい。ただし、存在を示した指数有限の正規部分群 が{e}かもしれないというだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/719
725: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/09(水) 00:00:27 ID:Y9fXtoyo >>719-720 >存在を示した指数有限の正規部分群 >が{e}かもしれないというだけ。 なにを言いたいのか？ そもそもは、>>688より (引用開始) いや自明だよ。全然すごくないよ。貴方にとって自明じゃないとすれば 「ガロア理論の基本定理」を理解していないということに他ならない。 いいですか？ まず、有限群Gをある対称群S_nの部分群として埋め込む。 S_nをガロア群として持つガロア拡大K/kの存在は使ってもいいとした Gの不変体をk'とすれば、K/k'はガロア拡大であり Gal(K/k')=G。 以上、（基本的なことを理解していれば）自明である。 (引用開始) あんたの”存在を示した指数有限の正規部分群が{e}かもしれない”って 確かに、それは自明だわなｗ だが、 ・”有限群Gをある対称群S_nの部分群として埋め込む” ・”S_nをガロア群として持つガロア拡大K/kの存在は使ってもいいとした” ・”Gの不変体をk'とすれば、K/k'はガロア拡大であり Gal(K/k')=G。” って、この論法ってさ、成立っているのかね〜？ｗｗ ガロア対応分かってるのか？（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/725
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