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純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/
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71: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/11(日) 23:32:54 ID:J8YoB+CX >>66 >外積代数入門 クロス積 ウェッジ積 テンソル >http://www.osssme.com/doc/funto105-no260.html ありがとう あのー、それ書いている人 大学の数学教員ではなく 巷の数学をお勉強した人が、自分のホームページに書いているでしょ で、種本があると思うけど その記事で (引用開始) 直積とは何やねん!! 1階のテンソル(ベクトル)同士の直積 http://www.osssme.com/doc/pic105/cross-seki4.gif 外積とは違う計算方法だ。 1階のテンソル同士の直積により、2階のテンソル(行列)ができるのだ。 全部の成分の組み合わせを掛けているのだ。 直積の演算記号は○の中に「×」が入った記号になるのだ。 1階のテンソル同士の直積により、2階のテンソル(行列)ができる http://www.osssme.com/doc/pic105/cross-seki5.gif 直積の表記は上図のようになるのだ。 (引用終り) ここのベクトルの「直積」は、下記の通りテンソル積です。テンソル積と書く方が良いと思う で、ベクトルの「直積」とベクトル空間の直積・直和・テンソル積の関係とで、結構混乱するから（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E7%A9%8D_(%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB) 直積 (ベクトル) 線型代数学における直積（ちょくせき、英: direct product[1]）あるいは外積（がいせき、英: outer product）は典型的には二つのベクトルのテンソル積を言う つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/71
72: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/10/11(日) 23:33:27 ID:J8YoB+CX >>71 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93 ベクトル空間 7.2 直積と直和 7.3 テンソル積 直積と直和 添字集合 I が有限ならばこの二つの構成は一致するが、そうでないならば違うものを与える。 テンソル積 詳細は「ベクトル空間のテンソル積」を参照 同じ体 F 上の二つのベクトル空間 V と W のテンソル積 (英: tensor product ) V ◯xF W あるいは単に V ◯x W は、線型写像を多変数にするような概念の拡張を扱う多重線型代数における中心的な概念のひとつである。写像 g : V × W → X が双線型写像であるとは、g が両変数 v, w の何れについても線型であることを言う。これはつまり、w を固定したとき写像 v ? g(v, w) が線型であり、かつ v を固定した時も同様であることを意味する。 テンソル積は以下のような意味で、双線型写像を普遍的に受け入れる特別のベクトル空間である。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/72
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