純粋・応用数学(含むガロア理論)5

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7: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/07(水) 11:53:10 ID:oCnj8J9r

ペンローズ氏のノーベル賞には、驚きです（＾＾

https://www3.nhk.or.jp/news/html/20201006/k10012650891000.html
ノーベル物理学賞にブラックホールの研究 英独米の研究者3人
2020年10月7日 0時17分

ことしのノーベル物理学賞に、ブラックホールに関する研究で大きな貢献をしたイギリスのオックスフォード大学のロジャー・ペンローズ氏ら3人の研究者が選ばれました。

ペンローズ氏は、20世紀最大の物理学者と言われたアインシュタインの一般相対性理論によって、ブラックホールの形成を証明したことが評価されました。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%9A%E3%83%B3%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%82%BA
ロジャー・ペンローズ（Sir Roger Penrose, 1931年8月8日 - ）は、イギリス・エセックス州コルチェスター生まれの数学者、宇宙物理学・理論物理学者。2020年ノーベル物理学賞受賞。

目次
1 科学上の業績
2 その他の活動
2.1 量子脳理論
2.2 量子論上の観測問題
3 略歴
4 受賞歴
5 著作リスト
5.1 物理学関係
5.2 数学関係

科学上の業績
・スティーヴン・ホーキングと共にブラックホールの特異点定理（重力崩壊を起こしている物体は最後には全て特異点を形成する）を証明し、「事象の地平線」の存在を唱えた。
・時空全体を複素数で記述し、量子論と相対論を統一的に扱う枠組みであるツイスター理論を創始した。長らく物理理論というよりは数学的な研究対象とされていたが、近年、超弦理論やループ量子重力理論との関連性が見いだされつつある。

数学関係
ツイスターと一般相対論 (Twistors and General Relativity) - エルク・フラウエンディーナーと共著。『数学の最先端　21世紀への挑戦　第2巻』収録。
20世紀および21世紀の数理物理学 (Mathematical Physics of the 20th and 21st Centuries) - 『数学の最先端　21世紀への挑戦　第4巻』収録。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/7

8: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/07(水) 11:55:11 ID:oCnj8J9r

>>7
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E7%95%B0%E7%82%B9%E5%AE%9A%E7%90%86
特異点定理またはペンローズ・ホーキングの特異点定理（Penrose?Hawking singularity theorems）は、重力は重力の特異点を必要とするかどうか、という問いへの、一般相対性理論による結論のまとめである
これらの定理は、物質は妥当なエネルギー状況 (energy condition) を満たしているため、この問いに肯定的に回答している。これは、妥当な物質をともなう一般相対性理論の厳密解は、一般相対性理論が崩壊する特異点を含んでいる、ということを示している

詳細
1960年代、時空のもつ大域的構造の研究に取り組んだホーキングとペンローズによって証明された特異点定理には、いくつかのヴァージョンがある
簡単に説明すると、「光的捕捉面 (trapped null surface) が存在しエネルギー密度が負ではない場合、有限で延長不可能な測地線が存在する」というステートメントである。後半は時空多様体における「特異点」の数学的な定義である。ほとんど一般的な状況で成立するので、一般相対性理論のもとでは特異点の存在は避けられない、と理解してよい。ただし、特異点定理は、特異点の存在について述べるだけであり、特異点の形状や位置を特定するものではない。

物理法則の視点からは、特異点の存在は、因果律を破壊する原因になるので避けたいものである。ブラックホールなどの特異点は、事象の地平面で覆われることで問題にならないが、事象の地平面で覆われない「裸の特異点」が出現すれば物理的に厄介である。ペンローズ はこの立場から、宇宙検閲官仮説 (cosmic censorship conjecture) を提唱した。自然界には裸の特異点は存在しないだろう、という予想である。しかし、この仮説の真偽については、明らかではなく、特殊な状況の数値シミュレーションでは裸の特異点が出現する、という報告もある。

相対性理論の示す特異点はあくまで古典論の範囲においてであり、量子力学的効果が無視できなくなる領域では相対性理論は破綻すると考えられている。したがって、量子効果を含めた特異点の考察は、ペンローズとホーキングの特異点の範囲外になる。相対論と量子論を融合する理論は量子重力理論と呼ばれており、この理論が特異点を解消、あるいは説明するものと考えられている。量子重力理論は現在多くの理論物理学者が構築中である。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/8

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