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純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/
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693: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/08(火) 13:43:43 ID:aCvhOuvu もしかして「任意の有限群はある対称群の部分群である」って知らない？ 昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で 「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」 ってのが出たが似たような発想で解ける。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/693
694: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/08(火) 13:48:20 ID:xSgIEKy2 >>693 ゴタクはいいから、”埋め込む”の定義は？ 定義をちゃんと書いてごらん 定義は数学の基本の”キ”だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/694
695: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/08(火) 13:51:08 ID:xSgIEKy2 >>693 >昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で >「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」 >ってのが出たが似たような発想で解ける。 それうろ覚えだろ？ 数学の命題になってないと思うけどね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/695
706: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/08(火) 20:05:14 ID:WunoeQI4 >>688 ID:h0a5eX6N >まず、有限群Gをある対称群S_nの部分群として埋め込む。 >>692 雑談君 >”埋め込む”の定義は？ >>693 ID:aCvhOuvu >もしかして「任意の有限群はある対称群の部分群である」って知らない？ >>694 雑談君 >ゴタクはいいから、”埋め込む”の定義は？ 雑談君が 「定義！定義！！定義！！！」 とわめき散らすのは、たいてい「定義」を訊ねているのではなく 「ボクちゃんは・・・が全然理解できないっ！ ボクちゃんに分かるように教えろっ！ びぇぇぇぇぇん（号泣）」 という意味 この場合の・・・は 「なんで、”いかなる有限群も、ある対称群の部分群となる”のか？」 ” ”内は、>>700氏の言う通り、ケイリーの定理っていうんだけど、 証明はちっとも難しくない （つづく） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/706
713: １３２人目の素数さん [] 2020/12/08(火) 21:23:49 ID:pa1hvCdR >>709 龍孫江氏の動画解説そして、>>693のひとが言ってる命題は そもそも無限群を想定した命題なんですよ。 有限群で龍孫江氏の論法を使うと、指数有限の正規部分群として 単位群{e}が出てくることもある。 とすると、>>693氏の言及は少しハズしているようだが 実は、どちらも有限集合への作用を考える という点では共通していて、有限群の場合のケーリーの定理も その考えで証明できる。 群論を齧ったことのあるひとなら、そこまで分かるんですね。 >でもな、そのYoutube 間違っていると思うぜ（＾＾； >そもそも、龍孫江さんって、どっか大学で教員として数学教えているのかい？ 理解してもいないのに、何で間違ってると思うの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/713
717: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/08(火) 21:59:56 ID:uF/zzuI4 >>713 >龍孫江氏の動画解説そして、>>693のひとが言ってる命題は >そもそも無限群を想定した命題なんですよ。 そうじゃないよね だって、龍孫江氏はそう謳ってない 「無限群を想定した命題」だったら、そう言わないといけないでしょ それに、いま問題にしているのは、あくまで有限群ベースでしょ なんで、「無限群を想定した命題」のYoutubeを引っ張ってきて、有限群の話をするんだろ？ 意味分からんな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/717
720: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/08(火) 22:14:36 ID:pa1hvCdR >>720 ま、雑談=セタ氏は正規部分群の定義さえ誤解していたことがありますから 何を言ってるのかさっぱりでしょうなｗ >>693氏はこんなワカランチンに「余計なこと言った」と言えばそうだが 東大院試の話は、数学徒なら「おやっ」と思うから 余計な話ということはない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/720
728: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/09(水) 06:13:20 ID:POQT6ivC >>724 >>693の後ろ３行は忘れろ 今の貴様には無理 >>707で、有限群Gの要素gの作用が∈G自体の置換となるので ある対称群の部分群として実現できることは示せる それすら理解できないなら・・・貴様が対称群すら理解してない証拠 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/728
731: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/09(水) 07:23:38 ID:Y9fXtoyo >>728-729 おサルは、ほんと恥かきだな（＾＾ ・>>693の後ろ、”昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で 「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」” 群Gが有限群なら、数学の問題として、成立ってないよね、明らかに だから、うろ覚えで書いているんだろう？（＾＾； ・「１．が成り立つことは>>707で示された」？ >>707ってクソでしょｗ（＾＾ ・「２．が成り立つことも自明」？ どう自明なんかね？ｗ 自分が分からないことを、「自明」とか言ってゴマカス？ｗｗ（＾＾ ・「３．は「ガロア理論の基本定理」の核心」？ ”Gの不変体をk'とすれば、K/k'はガロア拡大であり Gal(K/k')=G。”のどこがおかしいか、気付かないのかね？ｗｗｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/731
733: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/09(水) 09:13:50 ID:H5NDJYAe >>725 >あんたの”存在を示した指数有限の正規部分群が{e}かもしれない”って >確かに、それは自明だわなｗ >>688の話と>>693の話はまた別の話。 正規部分群が{e}かもしれないは 龍孫江氏の動画の議論を有限群に適用した場合の話。 そしてその指数有限の正規部分群=置換群への準同型写像の核 なのだから、それが{e}だと単射であり 忠実な置換表現になって、まさしく埋め込み になるんだよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/733
734: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/09(水) 09:15:51 ID:H5NDJYAe 東大院試問題の命題（無限群の場合）と ケーリーの定理（有限群の場合） がどちらも群Gの指数有限の部分群Hによる 剰余類集合へのGの作用が引き起こす置換 （したがってGからS_nへの準同型写像が誘導される） から共通して得られるという点では >>693氏の見立ては全く正しい。 数学的には面白いと思うが、セタには高度すぎて余計な話ではあるｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/734
735: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/09(水) 09:31:34 ID:H5NDJYAe >>731 >・「１．が成り立つことは>>707で示された」？ >>707ってクソでしょｗ（＾＾ え？ 完全に正しいですよ。そんなことも分からないの？ この議論は、H={e}の場合です。 龍孫江氏の動画や>>693氏は、これを一般化して「指数有限の部分群H」とする。 >・「２．が成り立つことも自明」？ どう自明なんかね？ｗ 自分が分からないことを、「自明」とか言ってゴマカス？ｗｗ（＾＾ ２．は自明というか、使ってもよいとした。証明はヒルベルトがしている。 >・「３．は「ガロア理論の基本定理」の核心」？ ”Gの不変体をk'とすれば、K/k'はガロア拡大であり Gal>(K/k')=G。”のどこがおかしいか、気付かないのかね？ｗｗｗ（＾＾； いや、合ってますけど。 具体的におかしいところは何も言えないでしょう。 >>732 >龍孫江氏は、気付いてないんだろうね >明らかに、Gは有限群で喋っていると思うよ そんなわけないでしょう。貴方ほど頭の悪いひとはよっぽどですよ笑 他のひとを貴方の基準で考えないように（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/735
795: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/10(木) 07:36:24 ID:H+ND4ch8 >>793 なんだ、おサル 正解に近づいているじゃんかｗｗｗ（＾＾ では、聞く １．>>688のどこが間違っているのかね？ｗｗｗ ２．>>706-708(これはお前さん)のどこが間違っているのかね？ ３．>>693 "もしかして「任意の有限群はある対称群の部分群である」って知らない？ 昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で 「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」 ってのが出たが似たような発想で解ける。"のどこが間違っているのかね？ ４．龍孫江氏のYoutube動画 https://www.youtube.com/watch?v=scJhIv1P32Q のどこが間違っているのかね？ 頑張って自得ください！ よろしくね（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/795
806: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/10(木) 16:01:34 ID:y9jyOE+8 >>795 なお、>>693のうち 「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」 は、必要ないから割愛 龍孫江氏のYoutube動画についても、同様の理由で割愛 「任意の有限群はある対称群の部分群である」 をいうのに、>>707で十分 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/806
809: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/10(木) 18:35:37 ID:R5bxIRIe おサル、恥さらしありがとうｗ（＾＾； >>804 >これが正解 どこが？ｗｗ（＾＾ >>805 >逆に、どこが「間違ってる！」と、雑談君は思ってるのかね？ >逆に、どこが「間違ってる！」と、雑談君は思ってるのかね？ ｗ（＾＾ 教えてはやらん。自得しろ！（＾＾； >>806 >なお、>>693のうち >「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」 >は、必要ないから割愛 「必要ないから」？？ ｗｗｗ（＾＾； >龍孫江氏のYoutube動画についても、同様の理由で割愛 「必要ないから」？？ ｗｗｗ（＾＾； >「任意の有限群はある対称群の部分群である」 >をいうのに、>>707で十分 ｗ（＾＾ 教えてはやらん。自得しろ！（＾＾； >>808 >Gは対称群S_nの部分群でありさえすればよく、決して >「有限群Gが、ある対称群S_nの正規部分群Nの剰余群S_n/Nとなる」 >必要はない 笑えるｗｗｗ（＾＾； >つまり Gal(K/k)=S_n のとき、 >「任意の有限群Gは、S_nの ”ある正規部分群Nの剰余群S_n/N” として表せて > そのときある中間体k’が存在して、”Gal(k'/k)=G” となる」 >なんてことは、誰も云ってない そうそう、正解に近づいているけど（＾＾ >云えるのは以下 >「任意の有限群Gは、S_nの ”ある部分群” として表せて > そのときある中間体k’が存在して、”Gal(K/k’)=G” となる」 証明は？ >>707みたいなクソ書いてないでさ、こっちの証明書いてみな。書けるならなｗｗｗ（＾＾ おサル、恥さらしありがとうｗ（＾＾； ｗｗｗｗｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/809
824: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/10(木) 20:51:41 ID:H+ND4ch8 >>813 > ３．４．は純粋に群論的な命題・証明であることは分かってますか？ あれあれ？ "３．>>693 "もしかして「任意の有限群はある対称群の部分群である」って知らない？ 昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で 「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」 ってのが出たが似たような発想で解ける。" 前半は良いよね。ケーリー Cayley の定理（>>772） でも、後半は？ 「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」？ なにそれ？ それ、自明な正規部分群、Ｇ自身と{e} は入れないよね、当然！ Ｇ自身と{e} を含めたら、証明の必要ないでしょ（＾＾ で ４の龍孫江氏のYoutube動画 https://www.youtube.com/watch?v=scJhIv1P32Q を見ると、下記 群論：指数有限の正規部分群は存在するか？ 391 回視聴?2019/05/12 龍孫江の数学日誌 in YouTube チャンネル登録者数 2480人 「群Ｇの部分群Ｈが指数有限ならば、Ｈに包まれる正規部分群で 指数が有限なものは存在するか？」という問題を考えます。 ポイントは「準同型による正規部分群の作り方」です。 解説テキスト版：https://note.mu/ron1827/n/n6f79eb36c397 この解説テキスト版より 「問題：指数有限の正規部分群は存在するか」 「問題：令和元年5月13日」 ”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．” (引用終り) （注：”包む”は、普通は”含む”だと思うが） ここで、群Ｇが有限が無限かを謳ってないが、有限群とするよ 部分群Ｈが、真部分群（Ｈ≠Ｇ）とするよ（当たり前だが） 命題が「Ｈ⊃｛e｝」を言いたいのかな？ だが、それなら、証明の必要もないので、除外するよ で、「｛e｝以外」を言いたいのかな？？ 龍孫江氏ｗｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/824
831: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/10(木) 22:04:05 ID:QJ35bpgG 笑ったのは、>>693氏の言は完全に正しかったのだが セタのヤバさに驚いて 「関わっちゃまずい！」とばかりに >>696で >ウワッ >さようなら と消えたこと。まぁ、賢い対応ですね笑 過去にもこういうことが繰り返されてきた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/831
835: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/10(木) 22:57:58 ID:y9jyOE+8 >>693は、小難しいことを言い過ぎた 行列式すら知らない雑談君には そんなのわかるわけないｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/835
838: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/10(木) 23:57:04 ID:H+ND4ch8 >>830 定義が書けない言い訳してら〜ｗ 言い訳は、書いてからしろよ 数学の基本だろ？ｗｗｗ >>831 ＞笑ったのは、>>693氏の言は完全に正しかったのだが >>693より (引用開始) 昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で 「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」 ってのが出たが似たような発想で解ける。 (引用終り) 「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」が 間違っているって、理解できないのかな オチコボレおサルの友達さんｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/838
906: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/12(土) 09:45:08 ID:CvV0i5UV >>905 つづき ２．さらに、>>693より "昔々、多分１９６０年ころの東大の院試問題で 「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」 ってのが出た" も同じ理由で、間違い。多分、なにかの勘違いだな つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/906
957: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/13(日) 00:34:32 ID:Eof1sjXR 無限群の話が出てきたもともとの発端は>>693氏の言。 それで、ケーリーの定理が >似たような発想で解ける というのは正にその通りだったわけでしょ。 セタの頭が悪くて理解できないだけ。 埋め込むの定義→>>701 何度言っても頭に入らない？ 認知症ですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/957
960: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/13(日) 01:04:50 ID:HcEKuJwa >>957 (引用開始) 無限群の話が出てきたもともとの発端は>>693氏の言。 それで、ケーリーの定理が >似たような発想で解ける というのは正にその通りだったわけでしょ。 (引用終り) 全然違うと思うし 龍孫江氏の動画は、認めてないぜｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/960
961: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/13(日) 06:11:31 ID:hbHQHgSE >>693の 「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」 は有用なんだろうが、ここでは直接この定理を使うわけではないから 数学を理解してない素人をミスリーディングする 実際、雑談氏は「正規部分群」に無意味な反応してしまったし おそらく >多分１９６０年ころの東大の院試問題で…出たが を書きたかっただけだと思うが、意味なかった 証明を一切示してないから、 >似たような発想で解ける も素人には説得力がなかった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/961
962: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/13(日) 06:20:39 ID:hbHQHgSE >>953 >話がすり替わっているぞ 話をすり替えて、自分の誤りをなかったことにしたがってるのは、君 >もともとは>>692の >"いいですか？ まず、有限群Gをある対称群S_nの部分群として埋め込む。" >良くないんじゃない？ ”埋め込む”の定義は？" そうだよ、だから>>693の 「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」 は関係ないよ そして、有限群Gがある対称群S_nの部分群となることは >>707で示されてる >>692が本題なら、>>693は切り捨てて、>>707に反論してみろ 以下は無意味 話をすりかえるなよ >ここは、有限群の話だよ？ なんで言い訳に、無限群の場合が出てくるんだ？ >それと、Gとして下記の無限交代群 A_∞の場合において、 >「Ｈは指数有限の正規部分群」って、どうなるんだ？ >一例で良いから、A_∞の指数有限の正規部分群を示せ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/962
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