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純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/
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692: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/08(火) 07:57:34 ID:uF/zzuI4 >>688 >いいですか？ まず、有限群Gをある対称群S_nの部分群として埋め込む。 良くないんじゃない？ ”埋め込む”の定義は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/692
701: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/08(火) 18:30:05 ID:pa1hvCdR >>692 「埋め込む」も分からない？ 群Gから、置換群S_nの中への単射準同型写像のことですよ。 Gと写像の像は、抽象群としては同じもの（同型）である。 「忠実な置換表現」と言ってもいい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/701
706: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/08(火) 20:05:14 ID:WunoeQI4 >>688 ID:h0a5eX6N >まず、有限群Gをある対称群S_nの部分群として埋め込む。 >>692 雑談君 >”埋め込む”の定義は？ >>693 ID:aCvhOuvu >もしかして「任意の有限群はある対称群の部分群である」って知らない？ >>694 雑談君 >ゴタクはいいから、”埋め込む”の定義は？ 雑談君が 「定義！定義！！定義！！！」 とわめき散らすのは、たいてい「定義」を訊ねているのではなく 「ボクちゃんは・・・が全然理解できないっ！ ボクちゃんに分かるように教えろっ！ びぇぇぇぇぇん（号泣）」 という意味 この場合の・・・は 「なんで、”いかなる有限群も、ある対称群の部分群となる”のか？」 ” ”内は、>>700氏の言う通り、ケイリーの定理っていうんだけど、 証明はちっとも難しくない （つづく） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/706
953: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/12/12(土) 23:54:55 ID:CvV0i5UV >>951 >Gが無限群の場合、龍孫江動画の証明は >>”Ｇが群、ＨがＧの指数有限の部分群ならば、Ｈは指数有限の正規部分群を包むことを示せ．” >は、自明ではない結論をもたらす。たとえばG=モジュラー群としてみよ。 話がすり替わっているぞ もともと、コンテキスト（文脈）は>>692の ">いいですか？ まず、有限群Gをある対称群S_nの部分群として埋め込む。 良くないんじゃない？ ”埋め込む”の定義は？" ここは、有限群の話だよ？ なんで言い訳に、無限群の場合が出てくるんだ？ それと、Gとして下記の無限交代群 A_∞の場合において、「Ｈは指数有限の正規部分群」って、どうなるんだ？ 一例で良いから、A_∞の指数有限の正規部分群を示せ！（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4 単純群 1.2 無限単純群 無限単純群 無限交代群 A_∞、つまり整数全体の偶置換の群は単純群である。この群は有限群A_nの(標準埋め込み A_n → A_n+1に関する)単調増加列の合併として定義できる。 (引用終り) >Gが有限群の場合、kerφ={e}になる場合は上の命題は自明だが そう、自明だよ 正規部分群として、自明な正規部分群｛e｝を認めればな Ｈが、単位限以外の e≠x なる元xを含めば、定義より逆元x^-1が存在して x・x^-1＝e これより、e∈H だから｛e｝⊂H Hが単位元eのみなら、｛e｝＝H 成立 証明は、３行で終わるぜ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/953
962: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/13(日) 06:20:39 ID:hbHQHgSE >>953 >話がすり替わっているぞ 話をすり替えて、自分の誤りをなかったことにしたがってるのは、君 >もともとは>>692の >"いいですか？ まず、有限群Gをある対称群S_nの部分群として埋め込む。" >良くないんじゃない？ ”埋め込む”の定義は？" そうだよ、だから>>693の 「群が指数有限の部分群を含めば、指数有限の正規部分群を含む」 は関係ないよ そして、有限群Gがある対称群S_nの部分群となることは >>707で示されてる >>692が本題なら、>>693は切り捨てて、>>707に反論してみろ 以下は無意味 話をすりかえるなよ >ここは、有限群の話だよ？ なんで言い訳に、無限群の場合が出てくるんだ？ >それと、Gとして下記の無限交代群 A_∞の場合において、 >「Ｈは指数有限の正規部分群」って、どうなるんだ？ >一例で良いから、A_∞の指数有限の正規部分群を示せ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/962
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