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純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/
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690: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/07(月) 06:30:38 ID:ifA6lMeJ ＞「任意の有限群をガロア群として持つガロア拡大が存在することを示せ」 ガロア理論の基本定理 「体の有限次ガロア拡大 E/F が与えられると、 その中間体とガロア群 Gal(E/F) の部分群の間に 一対一対応が存在する」 http://hooktail.sub.jp/algebra/GaloisFundamentalTheorem/ 「体 F とそのガロア拡大 E の間に，中間体 B があるとします． このとき， E は B のガロア拡大にもなっており， ガロア群 G (E/B) は G (E/F) の部分群になっています． また， G (E/B) が G (E/F) の正規部分群の場合に限り， B は F のガロア拡大になります．」 つまり 「任意の有限群は、それぞれ、ある対称群の部分群となる」 ことを認めるならば 「対称群をガロア群とするｋのガロア拡大について ”中間体を基礎体とすることで”、 任意の有限群をガロア群とする拡大が実現できる」 ”中間体を基礎体とすることで”が重要 ここ読み落とす🐎🦌には数学は絶対理解できない で、基礎体を固定する場合は上記の定理は使えない ”基礎体を固定した場合”に、 「任意の有限群がガロア群となるガロア拡大が存在するか？」 というのがガロアの逆問題 ”基礎体を固定した場合”が重要 ここ読み落とす🐎🦌には数学は絶対理解できない ま、逆行列が存在する条件を読み落とすほど粗雑な🐎🦌には無理か（嘲） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/690
708: １３２人目の素数さん [sage] 2020/12/08(火) 20:14:53 ID:WunoeQI4 >>700 ＞任意の有限群はある体のある有限正規拡大に対するガロア群に同型である 「ある体」とは>>690の「中間体」 ガロア対応を全く理解せずに漫然と基礎体を固定するのは 理論の論理を全く理解しない工学部卒の白痴野郎（嘲） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/708
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