純粋・応用数学(含むガロア理論)5

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75: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/12(月) 15:17:37 ID:u962yH/I

>>68 補足

１．いま（21世紀）、巷のテンソルには大きく３種あると思う
２．一つは、>>68みたく単に数字を規則的に並べたもの（下記得居に同じ）。主に、コンピュータのデジタル処理用
３．二つ目は、そもそもテンソルの発祥の（有名なコーシーら考えたという）物理的解析のための道具としてのテンソル。アインシュタインもこれ（下記URLご参照）
　http://www.osssme.com/doc/funto105-no260.html 外積代数入門 クロス積 ウェッジ積 テンソル
　http://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/ReviewVectorProds/ もういちどだけ内積・外積 物理のかぎしっぽ （Joh著）
４．三つ目は、純粋数学に近いテンソル。 雪江明彦の代数学2,3とか、http://www.ozawa.phys.waseda.ac.jp/pdf/tensor_space.pdf テンソル空間 平成 26 年 11 月 小澤　徹 ご参照

ネット検索で資料を見つけたときに、上記の３分類を頭に入れておくのが良い
見つけた資料が、この３つのどの立場で書かれているかを確認することだ

それから、テンソルの文献では、用語が非常に混乱している。ベクトルの直積が、実はテンソル積だとかね。それで、ベクトル空間のテンソル積と、空間を集合と見たときの直積は別とかね
あと、書いている人のレベルが、大学教員か、巷の数学愛好家が趣味で書いているか（後者は、種本が古いとかバイアスがかかっているときもある）

取りあえず、こんなところにご注意を（＾＾；

（参考）
http://www.orsj.or.jp/archive2/or60-4/or60_4_191.pdf
オペレーションズ・リサーチ
最適化から見たディープラーニングの考え方 得居　誠也 2015 年 4 月号
P195
図 5 畳み込み層の概略図．入力と出力はともに 3 階のテンソルで表される．
テンソルの各軸は，画像の縦・横方向およびチャンネルの種類に対応する．
各チャンネルは，入力がカラー画像なら R，G，B

ここの得居誠也氏のディープラーニング 、”3 階のテンソル”は
代数学の抽象テンソルとは、無関係。むしろ、単なる直積集合（デカルト積）と思うべし
では、なぜデカルト積と言わず3 階のテンソルというかと言えば、添え字が3種ってことでしょ（＾＾
普通、デカルト積は添え字は１種類で済ませるのに対し、テンソルは複数添え字を使うので、これを借用したと思う
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/75

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