純粋・応用数学(含むガロア理論)5

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557: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/11/29(日) 21:19:54 ID:W+1qgd8S

>>541
（補足）
・”2”という数ですぐ連想するのが、有限単純群の分類。Thompsonの有名な定理があり（下記）、「単純群を位数２の元の中心化群の構造によって分類する」ことで、有限単純群の分類が完成した
・こんな大げさな例でなくとも、日常”2”は、”対”であり、陰と陽、プラスとマイナス、男と女、有と無、・・・など、世の中森羅万象の基本でもあるのです
　（例えば、数学的には、プラスとマイナス：-1と1で積を演算として位数2の群を成す。あるいは 有と無：1と0で、mod2 で 和を演算として位数2の群を成す、などなど）
・”2”は、数学にとってもそうだし、森羅万象 日常生活でも、重要な特別の数なのです（＾＾；

http://gomiken.in.coocan.jp/japanese/math/cfsg.htm
別冊数理科学「群とその応用（サイエンス社，１９９１年１０月）」より
有限単純群の分類 五味健作
(抜粋)
１．Thompsonの業績

１９７０年という年は，Niceでの国際数学者会議において，Thompsonが有限群論における業績によりFields賞を授与された年である

（２）奇数位数の単純群が可換群であることの証明（Feitと共同で）．

（２）は非可換単純群は偶数位数をもち，したがって位数２の元を持つことを意味する．

２．Gorensteinの業績
　Thompsonの項で述べたように，単純群を位数２の元の中心化群の構造によって分類することがBrauerにより提唱され，１９７０年にはすでに夥しい研究成果が積み上げられていた．

３．Aschbacherの業績
e(G)＝1なる群は「薄い」群と呼ばれ，そのような群を分類することは，難問として知られていた．
ところが，これまたAschbacherによって，たちまち解決されてしまったのである． 真に恐るべきAschbacherの力量である．
しかしまだ，e(G)＝2なる群，すなわち「ほぼ薄い群」の分類が残っていたが，これにはMasonがいち早く名乗りを挙げ，五六年の苦心の後に解決された．＊）
こうして，Gorensteinのプログラムが出てから７年足らずの間に，プログラムの困難な部分をAschbacherが驚異的なスピードですべて解決することにより，有限単純群の分類は１９８０年には完成したのである．
（注：＊）Masonの解決が、実はウソだったのです。）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/557

558: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/11/29(日) 21:38:54 ID:W+1qgd8S

>>557
>（注：＊）Masonの解決が、実はウソだったのです。）

＜補足、下記＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4%E3%81%AE%E5%88%86%E9%A1%9E
有限単純群の分類
(抜粋)
1983年にダニエル・ゴーレンシュタインは有限単純群が完全な分類が成されたと発表した。
しかしこれは準薄群（英語版）の分類の証明についての錯誤があったため尚早であった。
欠けていた準薄のケースについての1221ページにも及ぶ証明がアシュバッハーとスミスにより出版された後に、 分類定理の証明の完成が Aschbacher (2004) によりアナウンスされた。
(引用終り)

”錯誤があったため”ではなく、証明の捏造とウワサされた（下記英文ご参照）
https://en.wikipedia.org/wiki/Classification_of_finite_simple_groups
Classification of finite simple groups
(抜粋)
Daniel Gorenstein announced in 1983 that the finite simple groups had all been classified, but this was premature as he had been misinformed about the proof of the classification of quasithin groups.
(引用終り)

”but this was premature as he had been misinformed about the proof of the classification of quasithin groups. ”
つまり、準薄群（quasithin groups）の証明が終わったと誤報（ウソつき）されたため、”this was premature”＝尚早であった
と言われています
Masonの証明の手稿の中に、大きな空白があったとかの記述を読んだことがある（このことは、旧ガロアスレで書いた）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/558

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