純粋・応用数学(含むガロア理論)5

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557: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/11/29(日) 21:19:54 ID:W+1qgd8S

>>541
（補足）
・”2”という数ですぐ連想するのが、有限単純群の分類。Thompsonの有名な定理があり（下記）、「単純群を位数２の元の中心化群の構造によって分類する」ことで、有限単純群の分類が完成した
・こんな大げさな例でなくとも、日常”2”は、”対”であり、陰と陽、プラスとマイナス、男と女、有と無、・・・など、世の中森羅万象の基本でもあるのです
　（例えば、数学的には、プラスとマイナス：-1と1で積を演算として位数2の群を成す。あるいは 有と無：1と0で、mod2 で 和を演算として位数2の群を成す、などなど）
・”2”は、数学にとってもそうだし、森羅万象 日常生活でも、重要な特別の数なのです（＾＾；

http://gomiken.in.coocan.jp/japanese/math/cfsg.htm
別冊数理科学「群とその応用（サイエンス社，１９９１年１０月）」より
有限単純群の分類 五味健作
(抜粋)
１．Thompsonの業績

１９７０年という年は，Niceでの国際数学者会議において，Thompsonが有限群論における業績によりFields賞を授与された年である

（２）奇数位数の単純群が可換群であることの証明（Feitと共同で）．

（２）は非可換単純群は偶数位数をもち，したがって位数２の元を持つことを意味する．

２．Gorensteinの業績
　Thompsonの項で述べたように，単純群を位数２の元の中心化群の構造によって分類することがBrauerにより提唱され，１９７０年にはすでに夥しい研究成果が積み上げられていた．

３．Aschbacherの業績
e(G)＝1なる群は「薄い」群と呼ばれ，そのような群を分類することは，難問として知られていた．
ところが，これまたAschbacherによって，たちまち解決されてしまったのである． 真に恐るべきAschbacherの力量である．
しかしまだ，e(G)＝2なる群，すなわち「ほぼ薄い群」の分類が残っていたが，これにはMasonがいち早く名乗りを挙げ，五六年の苦心の後に解決された．＊）
こうして，Gorensteinのプログラムが出てから７年足らずの間に，プログラムの困難な部分をAschbacherが驚異的なスピードですべて解決することにより，有限単純群の分類は１９８０年には完成したのである．
（注：＊）Masonの解決が、実はウソだったのです。）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/557

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