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純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/
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377: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/22(日) 01:16:57 ID:22xXPTDc >>374 逆に任意の6n+1型素数はある整数xに対して x^2+x+1の素因数としてあらわれるということですね。 一般に、「xが整数を動くとき整数係数既約多項式f(x) の素因数としてあらわれる素数の集合を記述すること」 という（一般的には非常に難しい）問題が考えられますが それが可能な古典的なケースが「アーベル多項式」の場合で 「有限個を除いてすべてある等差数列（達）の上に乗っている」 というのが「類体論的現象」とされる性質ですね。 Q上の類体は円分体（及びその部分体）と同義。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/377
381: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/22(日) 02:04:21 ID:xl9Agv/6 >>377 そうですね たとえば 数体Q(2^(1/3))において (p)がどのような分解するか,となると これはもう アーベル拡大の理論で説明がつかない(たとえば KWに相当するのがない) しかし実は保型形式が対応している(ラングランズ対応) というようなことをシコシコと頑張っていた(ている)のが今の主流の1つですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/381
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