[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学(含むガロア理論)5 (1002ﾚｽ)

純粋・応用数学(含むガロア理論)5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/

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342: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/20(金) 16:13:06 ID:aFbKQOGY >>323-324 > 125がab+a+bであらわせれるなら+1しても素数じゃないと言いたいのです(Death)。 >注目して欲しいのは(みてみてみては)ab+a+bであらわせれない値に+1すると素数なんです。 なるほど、ようやく分かったよ ３日ほどかかった。（３日以外は他のことをやっていたが） ガウス、アーベル、ガロア、高木クラスなら秒殺、瞬殺だろうけどね （なお、高木先生の本に、何が書かれているか知らないが） １．命題：0<=a<=b なる 整数a,bと、素数p>=2 に対し、x：＝ab+a+b として、x+1＝pならば、a=0、b=p-1である ２．証明： 　１）x：＝ab+a+b＝(a+1)(b+1)-1である 　２）A＝a+1、B=b+1 とする。さて、今の場合 B>=A>=1としても一般性を失わない 　３）ここで、x＝AB-1 であるから、x+1＝AB＝pの場合を考える 　４）pは素数だから、A＝1、B＝pでなければならない ∵A＝1でなければ、素数pが二つの因数を持ち矛盾 　５）よって、a＝0、b＝p-1 であるから、x＝ab+a+b＝p-1である 　６）つまりは、これは 整数a,b、0<=a<=bで、最初の文章で表現されたことの代数的説明ができたことになる QED 補足 １）”x+1＝AB＝p”から、A＝1つまりa＝0は必然 ２）よってa＝0だから、このとき x：＝ab+a+bは、実質x：＝ bで、b＝p-1だから、「+1すると素数なんです」となるが成立する ３）x＝ab+a+b → x＝AB-1 が 　平凡ながら、ちょっとした小技 　つまり、最初の式は文字の項が３つ対し、 　後者の式は文字の項が１つにすっきり纏められて、 　素数pとABの素因子の関係が見易くなっていることがポイントだね 簡単な、大学入試問題クラスだろうかね（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/342

343: ID:1lEWVa2s [sage] 2020/11/20(金) 16:49:19 ID:/o5cXnUp >>342 わからん。勝手にせつめいされた。 もぴろん。わからん。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/343

344: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/20(金) 16:55:21 ID:aFbKQOGY >>342 訂正 　２）A＝a+1、B=b+1 とする。さて、今の場合 B>=A>=1としても一般性を失わない 　　↓ 　２）A＝a+1、B=b+1 とする。さて、今の場合 B>=A>=1である ∵0<=a<=bより だな（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/344

345: １３２人目の素数さん [sage] 2020/11/20(金) 23:09:15 ID:0A1J9TiS >>342 アホ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/345

351: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2020/11/21(土) 09:39:30 ID:lRGvl6il >>342 補足 １）x：＝ab+a+b 　↓↑ ２）x+1＝ab+a+b+1＝(a+1)(b+1) 　↓↑ ３）x+1＝AB ｜A＝(a+1),B＝(b+1) これ、現代数学の常套手段でもあります つまり、 ・１）の世界で ab+a+b を眺めていても、なかなか正体が見えない ・そこで、３）の世界へ移す。二数の積ABとして捉えると、正体がすっきり見える ・さらに、”a,b 正整数”の世界から、数の範囲を広げて、0（ゼロ）を入れる 　（ゼロは古代インドで考えられたそうだ。古代ギリシャ、ユークリッドは知らなかった？） ・そして、0（ゼロ）を含めた非負整数に拡張することで、a＝0が使え、そしてA＝1が使えて、”ab+a+b”の正体がすっきり見える これ、現代数学の常套手段でもあります １）〜３）の世界を行ったり来たり （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/0 文字 0 によって表されるものは、何もないことに対応する基数（自然数[注 1]）であり、1 の直前の序数（順序数）であって、最小の非負整数である。 歴史 0 の起源 アルキメデスは「ある数とある数を足せば、結果は元の数より大きくなる」という「アルキメデスの公理」を定立したが、足しても増えない性質を持つゼロは、この公理上、数ではないことになる[注 3]。古代ギリシア人は「ο」を単に小数点のような位取りを表す補助記号として使い、数のうちに含めなかった。ギリシア数字にはゼロを示す文字がなく、ギリシャの数体系を継承したローマ数字にもゼロにあたる数字がない。 古代西洋で 0 の概念が受容されなかったのは、その宇宙観によるところが大きかった。アリストテレスは「自然は真空を嫌う」と宣言し、空間は必ず何らかの物質が充満しているとして真空、つまり「無」の存在を認めなかった。またアリストテレスは、宇宙を地球を中心にする球である天球と定義し、有限なものと考えた。この哲学からは「無」と「無限」は認められなかった[11]。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/351

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